Luyện tập 11 trang 39 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 3y + z + 2 = 0 và (Q): x + 3y + z + 5 = 0.

Giải Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng - Kết nối tri thức

Luyện tập 11 trang 39 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 3y + z + 2 = 0 và (Q): x + 3y + z + 5 = 0.

a) Chứng minh rằng (P) và (Q) song song với nhau.

b) Lấy một điểm thuộc (P), tính khoảng cách từ điểm đó đến (Q). Từ đó tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

Lời giải:

a) Ta có $\vec{n_{P}} = (1; 3; 1), \vec{n_{Q}} = (1; 3; 1)$

Vì $\vec{n_{P}} = \vec{n_{Q}}$ và 2 ≠ 5. Do đó (P) và (Q) song song với nhau.

b) Lấy điểm M(0; 0; −2) ∈ (P).

Khi đó khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) là:

$d (M, (Q)) = \frac{|- 2 + 5|}{\sqrt{1 + 3^{2} + 1}} = \frac{3}{\sqrt{11}}$

Do đó $d (M, (Q)) = d ((P), (Q)) = \frac{3}{\sqrt{11}}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác: