Giải Toán 12 trang 43 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 12 trang 43 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 1 Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 43.

Giải Toán 12 trang 43 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 1.37 trang 43 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{1; 3}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

B. Đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

C. Đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

D. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Vì $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-1;\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=7$ nên x = 1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Bài 1.38 trang 43 Toán 12 Tập 1: Đồ thị trong Hình 1.37 là đồ thị của hàm số:

A. $y=\frac{x+2}{x+1}$.                    B. $y=\frac{2x+1}{x+1}$.      

C. $y=\frac{x-1}{x+1}$.                    D. $y=\frac{x+3}{1-x}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Dựa vào đồ thị ta thấy y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Xét hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$

Có $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x+1}{x+1}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2+\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}=2$; $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x+1}{x+1}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2+\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}=2$

Do đó y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$

Bài 1.39 trang 43 Toán 12 Tập 1: Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số:

A. $y=x-\frac{1}{x+1}$.                B. $y=\frac{2x+1}{x+1}$.      

C. $y=\frac{x^2-x+1}{x+1}$.              D. $y=\frac{x^2+x+1}{x+1}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

+) Đồ thị ở Hình 1.38 có dạng $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{px+q}\left(a\ne 0;p\ne 0\right)$ và đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu nên loại đáp án B.

+) Vì đồ thị hàm số đi qua (−2; −3)  nên loại đáp án C.

+) Vì đồ thị hàm số đi qua (0; 1) nên loại đáp án A.

+) Xét hàm số $y=\frac{x^2+x+1}{x+1}=x+\frac{1}{x+1}$.

Có $\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }\frac{x^2+x+1}{x+1}=-\infty$; $\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }\frac{x^2+x+1}{x+1}=+\infty$

Do đó x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(y-x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{x+1}=0$; $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(y-x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1}{x+1}=0$

Do đó y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Bài 1.40 trang 43 Toán 12 Tập 1: Xét chiều biến thiên và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

a) y = x³ – 3x² + 3x – 1;                    b) y = x⁴ – 2x² – 1;

c) $y=\frac{2x-1}{3x+1}$;                                     d) $y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}$.

Lời giải:

a) y = x³ – 3x² + 3x – 1

Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có y' = 3x² – 6x + 3; y' = 0 ⇔ 3x² – 6x + 3 = 0 ⇔ x = 1.

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).

Hàm số không có cực trị.

b) y = x⁴ – 2x² – 1

Tập xác định: D = ℝ.

Có y' = 4x³ – 4x; y' = 0 ⇔ 4x³ – 4x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = −1.

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y_CĐ = −1.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1; x = 1 và y_CT = −2.

c) $y=\frac{2x-1}{3x+1}$

Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{\frac{-1}{3}\right\}$

Có $y^{\text{'}}=\frac{2\left(3x+1\right)-3\left(2x-1\right)}{{\left(3x+1\right)}^2}=\frac{5}{{\left(3x+1\right)}^2}>\mathrm{0,}\forall x\ne -\frac{1}{3}$

Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right)$ và $\left(-\frac{1}{3};+\infty \right)$.

Hàm số không có cực trị.

d) $y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}$

Tập xác định: D = ℝ\{−1}.

Có $y^{\text{'}}=\frac{\left(2x+2\right)\left(x+1\right)-\left(x^2+2x+2\right)}{{\left(x+1\right)}^2}=\frac{x^2+2x}{{\left(x+1\right)}^2}$

Có y' = 0 ⇔ x² + 2x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = −2.

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2; −1) và (−1; 0).

Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và y_CĐ = −2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và y_CT = 2.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

• Giải Toán 12 trang 42
• Giải Toán 12 trang 44