Giải Toán 12 trang 66 Tập 2 Kết nối tri thức

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 trang 66 Tập 2 trong Bài 18: Xác suất có điều kiện Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 66.

Giải Toán 12 trang 66 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 66 Toán 12 Tập 2: Trở lại Ví dụ 1. Tính $P\left(A|\overline{B}\right)$ bằng định nghĩa và bằng công thức.

Lời giải:

Cách 1: Bằng định nghĩa

Nếu B không xảy ra tức là Bình lấy được viên bi đen. Khi đó trong hộp còn lại 29 viên bi với 20 viên bi trắng và 9 viên bi đen. Vậy $P\left(A|\overline{B}\right)=\frac{20}{29}$.

Cách 2: Bằng công thức

Nếu B không xảy ra tức là Bình lấy được viên bi đen.

Bình có 10 cách chọn bi đen. An có 29 cách chọn từ 29 viên còn lại trong hộp.

Do đó $n\left(\overline{B}\right) = 10\cdot 29$ và $P\left(\overline{B}\right)=\frac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\Omega \right)}$.

Bình có 10 cách chọn bi đen. An có 20 cách chọn viên bi trắng.

Do đó $n\left(A\overline{B}\right) = 20\cdot 10$ và $P\left(A\overline{B}\right)=\frac{n\left(A\overline{B}\right)}{n\left(\Omega \right)}$.

Vậy $P\left(A|\overline{B}\right)=\frac{P\left(A\overline{B}\right)}{P\left(\overline{B}\right)}=\frac{n\left(A\overline{B}\right)}{n\left(\overline{B}\right)}=\frac{20\cdot 10}{10\cdot 29}=\frac{20}{29}.$

Luyện tập 2 trang 66 Toán 12 Tập 2: Chứng tỏ rằng nếu A và B là hai biến cố độc lập thì: $P\left(\overline{A}|B\right)=P\left(\overline{A}\right)$ và $P\left(A|\overline{B}\right)=P\left(A\right)$

Lời giải:

Vì A và B là hai biến cố độc lập nên các cặp biến cố $\overline{A}$ và B; A và $\overline{B}$ cũng độc lập.

Theo định nghĩa $P\left(\overline{A}|B\right)$ là xác suất của $\overline{A}$ (tức là xác suất không xuất hiện của A) biết rằng biến cố B đã xảy ra. Vì $\overline{A}$ , B độc lập nên việc xảy ra B không ảnh hưởng tới xác suất không xuất hiện của A.

Do đó $P\left(\overline{A}|B\right)=P\left(\overline{A}\right)$.

Tương tự $P\left(A|\overline{B}\right)$ là xác suất của A biết rằng biến cố B không xảy ra. Vì A, $\overline{B}$độc lập nên việc không xảy ra B không ảnh hưởng tới xác suất xuất hiện của A. Do đó

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện hay khác:

• Giải Toán 12 trang 68
• Giải Toán 12 trang 69
• Giải Toán 12 trang 70