Giải Toán 12 trang 70 Tập 2 Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 trang 70 Tập 2 trong Bài 18: Xác suất có điều kiện Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 70.

Giải Toán 12 trang 70 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.1 trang 70 Toán 12 Tập 2: Một hộp kín đựng 20 tấm thẻ giống hệt nhau đánh số từ 1 đến 20. Một người rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ từ trong hộp. Người đó được thông báo rằng thẻ rút ra mang số chẵn. Tính xác suất để người đó rút được thẻ số 10.

Lời giải:

Gọi A là biến cố: “Người đó rút được thẻ số 10”;

       B là biến cố: “Người đó rút được thẻ mang số chẵn”.

Ta có AB = {10}; B = {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20}.

Do đó, $P\left(AB\right)=\frac{1}{20}$; $P\left(B\right)=\frac{10}{20}$.

Vậy $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{1}{10}$

Bài 6.2 trang 70 Toán 12 Tập 2: Cho P(A) = 0,2; P(B) = 0,51; P(B | A) = 0,8. Tính P(A | B).

Lời giải:

Áp dụng công thức nhân xác suất, ta có: P(AB) = P(A) ∙ P(B | A) = 0,2 ∙ 0,8 = 0,16.

Khi đó, ta có: $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\mathrm{0,16}}{\mathrm{0,51}}\approx \mathrm{0,3137}$

Bài 6.3 trang 70 Toán 12 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để:

a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 nếu biết rằng ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm;

b) Có ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm nếu biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7.

Lời giải:

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”;

       B là biến cố: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”.

a) Cần tính P(A | B).

Ta có n(Ω) = 36; AB = {(2; 5); (5; 2)} ⇒ n(AB) = 2 $\Rightarrow P\left(AB\right)=\frac{2}{36}$

$\overline{B}$ = {(a; b) | a, b ∈ {1; 2; 3; 4; 6}} ⇒ n($\overline{B}$) = 5 ∙ 5 = 25.

$\Rightarrow P\left(\overline{B}\right)=\frac{25}{36}\Rightarrow P\left(B\right)=1-P\left(\overline{B}\right)=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}$

Từ đó suy ra $P\left(A\right|B)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{2}{11}$.

b) Ta cần tính P(B | A).

Ta có $P\left(B|A\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(A\right)}$. Ở câu a) ta đã có $P\left(AB\right) = \frac{2}{36}.$ Cần tính P(A).

Ta có A = {(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)}; n(A) = 6 $\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{6}{36}$.

Từ đó suy ra $P\left(B|A\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(A\right)}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

Bài 6.4 trang 70 Toán 12 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đó không nhỏ hơn 10 nếu biết rằng có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm.

Lời giải:

Gọi A là biến cố: “tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đó không nhỏ hơn 10”;

B là biến cố: “ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”.

Cần tính $P\left(A\right|B).$

Ta có AB = {(5; 5); (5; 6); (6; 5)}; n(AB) = 3$\Rightarrow P\left(AB\right)=\frac{3}{36}$

$\overline{B}$ = {(a; b) | a, b ∈ {1; 2; 3; 4; 6}} ⇒ n($\overline{B}$) = 5 ∙ 5 = 25.

$\Rightarrow P\left(\overline{B}\right)=\frac{25}{36}\Rightarrow P\left(B\right)=1-P\left(\overline{B}\right)=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}$.

Vậy $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{3}{11}$

Bài 6.5 trang 70 Toán 12 Tập 2: Bạn An phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,7. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,9. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ là 0,4. Tính xác suất để:

a) Cả hai thí nghiệm đều thành công;

b) Cả hai thí nghiệm đều không thành công;

c) Thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai không thành công.

Lời giải:

a) Gọi A là biến cố: “Thí nghiệm thứ nhất thành công” và B là biến cố: “Thí nghiệm thứ hai thành công”. Khi đó biến cố “Cả hai thí nghiệm đều thành công” là AB.

Theo công thức nhân xác suất ta có P(AB) = P(A) ∙ P(B | A).

Theo bài ra ta có P(A) = 0,7; P(B | A) = 0,9.

Thay vào ta được P(AB) = 0,7 ∙ 0,9 = 0,63.

b) Biến cố: “Cả hai thí nghiệm đều không thành công” là $\overline{A}\overline{B}$.

Theo công thức nhân xác suất ta có $P\left(\overline{A}\overline{B}\right) = P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(\overline{B}|\overline{A}\right)$.

Ta có $P\left(\overline{B}|\overline{A}\right)$ là xác suất để thí nghiệm thứ hai không thành công nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công. Do đó, từ dữ kiện của bài toán ta có:

$P\left(\overline{B}|\overline{A}\right) = 1 – \mathrm{0,4} = \mathrm{0,6}$ ; $P\left(\overline{A}\right) = 1 – P\left(A\right) = 1 – \mathrm{0,7} = \mathrm{0,3}$.

Vậy $P\left(\overline{A}\overline{B}\right) = \mathrm{0,3}\cdot \mathrm{0,6} = \mathrm{0,18}$.

c) Biến cố “Thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai không thành công” là $P\left(A\overline{B}\right) = P\left(A\right)\cdot P\left(\overline{B}|A\right)$.

Theo công thức nhân xác suất ta có $P\left(A\overline{B}\right) = P\left(A\right)\cdot P\left(\overline{B}|A\right)$.

Ta có $P\left(\overline{B}|A\right)$ là xác suất để thí nghiệm thứ hai không thành công nếu thí nghiệm thứ nhất thành công. Do đó từ dữ kiện của bài toán ta có

 $P\left(\overline{B}|A\right) = 1 – \mathrm{0,9} = \mathrm{0,1}; P\left(A\right) = \mathrm{0,7}$.

Vậy $P\left(\overline{B}|A\right) = \mathrm{0,7}\cdot \mathrm{0,1} = \mathrm{0,07}$

Bài 6.6 trang 70 Toán 12 Tập 2: Trong một túi có một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 cái kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên một cái kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm một cái kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai cái kẹo màu cam là $\frac{1}{3}$. Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu cái kẹo?

Lời giải:

Gọi A là biến cố: “Lần 1 Hà lấy được kẹo màu cam”;

 B là biến cố: “Lần 2 Hà lấy được kẹo màu cam”.

Khi đó AB là biến cố: “Cả hai lần Hà lấy được kẹo màu cam”. Ta có P(AB) = $\frac{1}{3}$.

Gọi n là số kẹo ban đầu trong túi (n > 0).

Ta có $P\left(A\right)=\frac{6}{n},P\left(B|A\right)=\frac{5}{n-1}.$

Theo công thức nhân xác suất, ta có:

P(AB) = P(A) ∙ P(B | A) $= \frac{6}{n}\cdot \frac{5}{n-1}=\frac{30}{n^2-n}=\frac{1}{3}$

⇒ n² – n – 90 = 0 ⇔ n = – 9 (loại) hoặc n = 10 (t/m).

Vậy ban đầu trong túi có 10 cái kẹo.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện hay khác:

• Giải Toán 12 trang 66
• Giải Toán 12 trang 68
• Giải Toán 12 trang 69