Giải Toán 12 trang 77 Tập 2 Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 trang 77 Tập 2 trong Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 77.

Giải Toán 12 trang 77 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 5 trang 77 Toán 12 Tập 2: Trở lại tình huống mở đầu Mục 2. Thống kê cho thấy tỉ lệ dân số mắc bệnh hiểm nghèo X là 0,2%.

a) Trước khi tiến hành xét nghiệm, xác suất mắc bệnh hiểm nghèo X của ông M là bao nhiêu?

b) Sau khi xét nghiệm cho kết quả dương tính, xác suất mắc bệnh hiểm nghèo X của ông M là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Vì thống kê cho thấy tỉ lệ dân số mắc bệnh hiểm nghèo X là 0,2% nên trước khi tiến hành xét nghiệm, xác suất mắc bệnh hiểm nghèo X của ông M là p = 0,2% = 0,002.

b) Gọi A là biến cố: “Ông M mắc bệnh hiểm nghèo X”; B là biến cố: “Xét nghiệm cho kết quả dương tính”.

Khi đó xác suất mắc bệnh hiểm nghèo X của ông M sau khi xét nghiệm cho kết quả dương tính chính là xác suất P(A | B).

Áp dụng công thức ta có

P(A | B) = $\frac{P\left(A\right)\cdot P\left(B|A\right)}{P\left(A\right)\cdot P\left(B|A\right)+P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(B|\overline{A}\right)}$.

Theo câu a) ta có: P(A) = p = 0,002. Suy ra P($\overline{A}$) = 1 – P(A) = 1 – 0,002 = 0,998.

P(B | A) là xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính nếu ông M mắc bệnh hiểm nghèo X. Theo bài ra ta có P(B | A) = 0,95.

P(B | $\overline{A}$) là xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính nếu ông M không mắc bệnh hiểm nghèo X. Theo bài ra ta có P(B | $\overline{A}$) = 0,01.

Khi đó, thay vào công thức Bayes ta được

$P\left(A\text{\hspace{0.17em}|\hspace{0.17em}}B\right)=\frac{\mathrm{0,002}\cdot \mathrm{0,95}}{\mathrm{0,002}\cdot \mathrm{0,95}+\mathrm{0,998}\cdot \mathrm{0,01}}\approx \mathrm{0,16}$.

Vậy sau khi xét nghiệm cho kết quả dương tính, xác suất mắc bệnh hiểm nghèo X của ông M là khoảng 0,16.

Bài 6.7 trang 77 Toán 12 Tập 2: Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí X và Y. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó.

Xét phương án tác chiến sau: Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn 1 quả tên lửa.

Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất 1 quả tên lửa. Tính xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên.

Lời giải:

Gọi A là biến cố: “Máy bay xuất hiện ở vị trí X”;

       B là biến cố: “Máy bay bị bắn rơi”.

Theo bài ra ta có P(A) = 0,55. Suy ra $P\left(\overline{A}\right)$ = 1 – P(A) = 1 – 0,55 = 0,45.

Nếu máy bay xuất hiện tại X thì có hai quả tên lửa bắn lên.

Khi đó, P(B | A) là xác suất để máy bay bị bắn rơi khi có hai quả tên lửa bắn lên.

Ta tính xác suất của biến cố đối $P\left(\overline{B}|A\right)$: “Máy bay không rơi khi có hai quả tên lửa bắn lên”. Ta có $P\left(\overline{B}|A\right)$ = (1 – 0,8) ∙ (1 – 0,8) = 0,2² = 0,04.

Vậy $P\left(B|A\right) = 1 – P\left(\overline{B}|A\right)$ = 1 – 0,04 = 0,96.

$P\left(\overline{B}|A\right)$ : Nếu máy bay xuất hiện tại Y thì có một quả tên lửa bắn lên. Máy bay rơi khi bị quả tên lửa này bắn trúng. Do đó $P\left(B|\overline{A}\right)=\mathrm{0,8}$.

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

P(B) = P(A) ∙ P(B | A) + $P\left(\overline{A}\right)$ . $P\left(B|\overline{A}\right)$= 0,55 ∙ 0,96 + 0,45 ∙ 0,8 = 0,888.

Vậy xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên là 0,888.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes hay khác:

• Giải Toán 12 trang 74
• Giải Toán 12 trang 78