Bài 4 trang 87 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh - Cánh diều

Bài 4 trang 87 Toán lớp 7 Tập 2: Cho ∆ABC = ∆MNP. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC và CA; Q, R lần lượt là trung điểm của NP và PM. Chứng minh:

a) AD = MQ;

b) DE = QR.

Lời giải:

Do ∆ABC = ∆MNP nên AC = MP (2 cạnh tương ứng), BC = NP (2 cạnh tương ứng), $\widehat{ACB}=\widehat{MPN}$ (2 góc tương ứng).

E là trung điểm của AC nên EC = $\frac{1}{2}$AC.

R là trung điểm của MP nên RP = $\frac{1}{2}$MP.

D là trung điểm của BC nên CD = $\frac{1}{2}$BC.

Q là trung điểm của NP nên QP = $\frac{1}{2}$NP.

Mà AC = MP, BC = NP nên EC = RP, CD = QP.

a) Xét ∆ACD và ∆MPQ có:

AC = MP (chứng minh trên).

$\widehat{AC\text{D}}=\widehat{MPQ}$ (chứng minh trên).

CD = PQ (chứng minh trên).

Suy ra ∆ACD = ∆MPQ (c - g - c).

Do đó AD = MQ (2 cạnh tương ứng).

b) Xét ∆ECD và ∆RPQ có:

EC = RP (chứng minh trên).

$\widehat{EC\text{D}}=\widehat{RPQ}$ (chứng minh trên).

CD = PQ (chứng minh trên).

Suy ra ∆ECD = ∆RPQ (c - g - c).

Do đó DE = QR (2 cạnh tương ứng).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 84 Toán lớp 7 Tập 2: Hai chiếc compa ở Hình 45 gợi nên hình ảnh hai tam giác ABC và A'B'C' có: AB = A'B', AC = A'C', $\hat{A}=\widehat{A^{\text{'}}}.$ ....

• Hoạt động 1 trang 84 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC (Hình 46). Nêu hai cạnh của góc tại đỉnh A. ....

• Hoạt động 2 trang 84 Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' (Hình 47) có: AB = A'B' = 2 cm, $\hat{A}=\widehat{A^{\text{'}}}=60°,$ AC = A'C' = 3 cm. ....

• Luyện tập 1 trang 85 Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc nhọn xOy. Hai điểm M, N thuộc tia Ox thoả mãn OM = 2 cm, ON = 3 cm. Hai điểm P, Q thuộc tia Oy thoả mãn OP = 2 cm, OQ = 3 cm. Chứng minh MQ = NP. ....

• Luyện tập 2 trang 85 Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc xOy có Oz là tia phân giác. Hai điểm M, N lần lượt thuộc Ox, Oy và khác O thoả mãn OM = ON, điểm P khác O và thuộc Oz. Chứng minh MP = NP. ....

• Bài 1 trang 86 Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh định lí: “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn” (trang 74) thông qua việc giải bài tập sau đây: ....

• Bài 2 trang 86 Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 53 có AD = BC, IC = ID, các góc tại đỉnh C, D, H là góc vuông ....

• Bài 3 trang 86 Toán lớp 7 Tập 2: Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Các kĩ sư muốn bắc một cây cầu qua sông Lam cho người dân hai xã. Để thuận lợi cho người dân đi lại, các kĩ sư cần phải chọn vị trí của cây cầu sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến chân cầu là nhỏ nhất. Bạn Nam đề xuất cách xác định vị trí của cây cầu như sau (Hình 54): ....