Cho ABC = MNP. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC và CA; Q, R lần lượt là trung điểm của NP và PM. Chứng minh: a) AD = MQ; b) DE = QR.
Câu hỏi:
Cho DABC = DMNP. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC và CA; Q, R lần lượt là trung điểm của NP và PM. Chứng minh:
a) AD = MQ;
b) DE = QR.
Trả lời:
Do △ABC = △MNP
Suy ra AC = MP (2 cạnh tương ứng), BC = NP (2 cạnh tương ứng), ^ACB=^MPN (2 góc tương ứng).
E là trung điểm của AC nên EC = 12AC.
R là trung điểm của MP nên RP = 12MP.
D là trung điểm của BC nên CD = 12BC.
Q là trung điểm của NP nên QP = 12NP.
Mà AC = MP, BC = NP nên EC = RP, CD = QP.
a) Xét ΔACD và ΔMPQ có:
AC = MP (chứng minh trên).
^ACD=^MPQ (chứng minh trên).
CD = PQ (chứng minh trên).
Suy ra ΔACD=ΔMPQ (c. g .c).
Do đó AD = MQ (hai cạnh tương ứng).
b) Xét ΔECD và ΔRPQ có:
EC = RP (chứng minh trên).
^ECD=^RPQ (chứng minh trên).
CD = PQ (chứng minh trên).
Suy ra ΔECD=ΔRPQ (c .g . c).
Do đó DE = QR (hai cạnh tương ứng).