Giải Toán 7 trang 103 Tập 2 Cánh diều
Haylamdo biên soạn và sưu tầm giải Toán 7 trang 103 Tập 2 trong Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng Toán 7 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 7 trang 103.
Giải Toán 7 trang 103 Tập 2 Cánh diều
Bài 1 trang 103 Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 94, đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh .
Lời giải:
Gọi H là giao điểm của CD và AB.
Do C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên CA = CB.
Do D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên DA = DB.
Xét ∆CHA vuông tại H và ∆CHB vuông tại H có:
CH chung.
CA = CB (chứng minh trên).
Do đó ∆CHA = ∆CHB (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra (2 góc tương ứng) (1).
Xét ∆DHA vuông tại H và ∆DHB vuông tại H có:
DH chung.
DA = DB (chứng minh trên).
Do đó ∆DHA = ∆DHB (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra (2 góc tương ứng) (2).
Từ (1) và (2) suy ra hay .
Vậy .
Bài 2 trang 103 Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 95, đường thẳng a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.
Chứng minh:
a) AB // CD;
b) ∆MNC = ∆MND;
c) ;
d) AD = BC, ;
e) .
Lời giải:
a) Do a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD nên a ⊥ AB và a ⊥ CD.
Do đó AB // CD.
b) Xét ∆MNC vuông tại N và ∆MND vuông tại N có:
MN chung.
NC = ND (theo giả thiết).
Do đó ∆MNC = ∆MND (2 cạnh góc vuông).
c) Do ∆MNC = ∆MND (2 cạnh góc vuông) nên (2 góc tương ứng).
Do AM // DN nên (2 góc so le trong).
Do BM // CN nên (2 góc so le trong).
Do đó .
d) Do ∆MNC = ∆MND (2 cạnh góc vuông) nên MC = MD (2 cạnh tương ứng).
Xét ∆AMD và ∆BMC có:
AM = BM (theo giả thiết).
(chứng minh trên).
MD = MC (chứng minh trên).
Do đó ∆AMD = ∆BMC (c - g - c).
Suy ra AD = BC (2 cạnh tương ứng) và (2 góc tương ứng).
Vậy AD = BC và .
e) Do ∆AMD = ∆BMC (c - g - c) nên (2 góc tương ứng).
Mà nên hay .
Bài 3 trang 103 Toán lớp 7 Tập 2: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Gọi a và b lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng AB và BC. Chứng minh rằng a // b.
Lời giải:
a là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên a vuông góc với AB tại trung điểm của AB.
b là đường trung trực của đoạn thẳng BC nên b vuông góc với BC tại trung điểm của BC.
Do A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C nên trung điểm của đoạn thẳng AB và trung điểm của đoạn thẳng BC không trùng nhau.
Do đó a // b.
Bài 4 trang 103 Toán lớp 7 Tập 2: Cho đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Điểm M không thuộc đường thẳng d và đoạn thẳng AB sao cho đường thẳng d cắt đoạn thẳng MB tại điểm I. Chứng minh:
a) MB = AI + IM;
b) MA < MB.
Lời giải:
a) Đường thẳng d cắt MB tại I nên I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Do đó AI = BI.
Khi đó MB = BI + IM = AI + IM.
b) Xét trong tam giác AIM có AI + IM > MA.
Mà AI + IM = MB nên MB > MA.
Lời giải bài tập Toán lớp 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng Cánh diều hay khác:
