Giải Toán 7 trang 119 Tập 2 Cánh diều
Haylamdo biên soạn và sưu tầm giải Toán 7 trang 119 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 7 Toán 7 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 7 trang 119.
Giải Toán 7 trang 119 Tập 2 Cánh diều
Bài 1 trang 119 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có: .
a) Tính .
b) So sánh độ dài các cạnh AB, BC, CA.
Lời giải:
a) Trong tam giác ABC:
.
b) Do nên .
Do đó CA < BC < AB.
Bài 2 trang 119 Toán lớp 7 Tập 2: Tìm các số đo x, y trong Hình 140.
Lời giải:
Tam giác ABO có OA = AB = BO nên tam giác ABO đều.
Do đó x = 60°.
Tam giác OAC có OA = OC nên tam giác OAC cân tại O.
Do đó .
Ta có là góc ngoài tại đỉnh O của ∆OAC nên .
hay x = 2y.
Do đó y = 30°.
Bài 3 trang 119 Toán lớp 7 Tập 2: Bạn Hoa đánh dấu ba vị trí A, B, C trên một phần sơ đồ xe buýt ở Hà Nội năm 2021 và xem xe buýt có thể đi như thế nào giữa hai vị trí A và B. Đường thứ nhất đi từ A đến C và đi tiếp từ C đến B, đường thứ hai đi từ B đến A (Hình 141). Theo em, đường nào đi dài hơn? Vì sao?
Lời giải:
Ba vị trí A, B, C tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC.
Khi đó trong tam giác ABC: AB < AC + CB.
Vậy đường thứ nhất dài hơn đường thứ hai.
Bài 4 trang 119 Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và MNP có: AB = MN, BC = NP, CA = PM. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh: AI = MK.
Lời giải:
Xét ∆ABC và ∆MNP có:
AB = MN (theo giả thiết).
BC = NP (theo giả thiết).
CA = PM (theo giả thiết).
Do đó ∆ABC = ∆MNP (c - c - c).
Suy ra .
Do I, K lần lượt là trung điểm của BC và NP mà BC = NP nên CI = PK.
Xét ∆ACI và ∆MPK có:
AC = MP (theo giả thiết).
(chứng minh trên).
CI = PK (chứng minh trên).
Do đó ∆ACI = ∆MPK (c - g - c).
Suy ra AI = MK (2 cạnh tương ứng).
Bài 5 trang 119 Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 142 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa hai điểm M, N.
Chứng minh:
a) Nếu OM = ON thì AM // BN.
b) Nếu AM // BN thì OM = ON.
Lời giải:
a) Xét ∆AOM và ∆BON có:
AO = BO (theo giả thiết).
(2 góc đối đỉnh).
OM = ON (theo giả thiết).
Do đó ∆AOM = ∆BON (c - g - c).
Suy ra .
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AM // BN.
b) Do AM // BN nên (2 góc so le trong).
Xét ∆AOM và ∆BON có:
(chứng minh trên).
AO = BO (theo giả thiết).
(2 góc đối đỉnh).
Do đó ∆AOM = ∆BON (g - c - g).
Suy ra OM = ON (2 cạnh tương ứng).
Bài 6 trang 119 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có . Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Cho tam giác ABC cân tại A có ∠ABC = 70^0 Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
b) Chứng minh BD = CE.
c) Chứng minh tia AH là tia phân giác của góc BAC.
Lời giải:
a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và .
Trong tam giác ABC: = 180° - 70° - 70° = 40°.
b) Xét ∆ADB vuông tại D và ∆AEC vuông tại E có:
AB = AC (chứng minh trên).
chung.
Do đó ∆ADB = ∆AEC (cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra BD = CE (2 cạnh tương ứng).
c) Do ∆ADB = ∆AEC (cạnh huyền - góc nhọn) nên AD = AE (2 cạnh tương ứng).
Xét ∆AEH vuông tại E và ∆ADH vuông tại D có:
AE = AD (chứng minh trên).
AH chung.
Do đó ∆AEH = ∆ADH (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra (2 góc tương ứng).
Do đó AH là tia phân giác của .
Bài 7 trang 119 Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai tam giác nhọn ABC và ECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai đường cao CP và DQ của tam giác ECD cắt nhau tại K (Hình 143). Chứng minh AI // EK.
Lời giải:
Tam giác ABC có hai đường cao BM và CN cắt nhau tại I nên I là trực tâm của tam giác ABC.
Suy ra AI ⊥ BC.
Tam giác ECD có hai đường cao CP và DQ cắt nhau tại K nên K là trực tâm của tam giác ECD.
Suy ra EK ⊥ CD.
Do B, C, D thẳng hàng nên AI ⊥ BC suy ra AI ⊥ BD.
EK ⊥ CD nên EK ⊥ BD.
Do đó AI // EK.
Lời giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 7 Cánh diều hay khác:
