X

Giải Toán lớp 7 Cánh diều

Giải Toán 7 trang 120 Tập 2 Cánh diều


Haylamdo biên soạn và sưu tầm giải Toán 7 trang 120 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 7 Toán 7 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 7 trang 120.

Giải Toán 7 trang 120 Tập 2 Cánh diều

Bài 8 trang 120 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực. Qua các điểm A, B, C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với OA, OB, OC, hai trong ba đường đó lần lượt cắt nhau tại M, N, P (Hình 144).

Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực

Chứng minh:

a) ∆OMA = ∆OMB và tia MO là tia phân giác của góc NMP;

b) O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác MNP.

Lời giải:

a) Do O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC nên OA = OB = OC.

Xét ∆OMA vuông tại A và ∆OMB vuông tại B có:

OM chung.

OA = OB (chứng minh trên).

Do đó ∆OMA = ∆OMB (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra OMA^=OMB^ (2 góc tương ứng).

Do đó MO là tia phân giác của BMA^ hay MO là tia phân giác của NMP^.

b) Thực hiện nối OP.

Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực

Xét ∆OPA vuông tại A và ∆OPC vuông tại C có:

OP chung.

OA = OC (chứng minh trên).

Do đó ∆OPA = ∆OPC (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra OPA^=OPC^ (2 góc tương ứng).

Do đó PO là tia phân giác của CPA^ hay PO là tia phân giác của NPM^.

Trong tam giác NMP có O là giao điểm hai đường phân giác của góc M và góc P.

Mà ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm nên O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác MNP.

Bài 9 trang 120 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Các điểm A, G, H, I, O phân biệt. Chứng minh rằng:

a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng.

b) Nếu các điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác ABC cân tại A.

Lời giải:

a)

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác

Gọi K là trung điểm của BC.

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên A, G, K thẳng hàng (1).

Do K là trung điểm của BC nên BK = CK.

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và ABC^=ACB^.

Xét ∆AKB và ∆AKC có:

AK chung.

BK = CK (chứng minh trên).

AB = AC (chứng minh trên).

Do đó ∆AKB = ∆AKC (c - c - c).

Suy ra AKB^=AKC^, mà AKB^+AKC^=180° nên AKB^=AKC^=90°.

Do đó AK ⊥ BC.

H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC.

Ta có AK ⊥ BC và AH ⊥ BC nên A, H, K thẳng hàng (2).

O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC nên OA = OB = OC.

Xét ∆OKB và ∆OKC có:

OK chung.

OB = OC (chứng minh trên).

BK = CK (chứng minh trên).

Do đó ∆OKB = ∆OKC (c - c - c).

Suy ra OKB^=OKC^, mà OKB^+OKC^=180° nên OKB^=OKC^=90°.

Do đó OK ⊥ BC.

Lại có AK ⊥ BC nên A, O, K thẳng hàng (3).

Do BI là tia phân giác của ABC^ nên IBK^=12ABC^.

Do CI là tia phân giác của ACB^ nên ICK^=12ACB^.

ABC^=ACB^ nên IBK^=ICK^.

Tam giác IBC có IBC^=ICB^ nên tam giác IBC cân tại I.

Do đó IB = IC.

Xét ∆IBK và ∆ICK có:

IB = IC (chứng minh trên).

IBK^=ICK^ (chứng minh trên).

BK = CK (chứng minh trên).

Do đó ∆IBK = ∆ICK (c - g - c).

Suy ra IKB^=IKC^, mà IKB^+IKC^=180° nên IKB^=IKC^=90°.

Do đó IK ⊥ BC.

Lại có AK ⊥ BC nên A, I, K thẳng hàng (4).

Từ (1), (2), (3) và (4) ta có A, G, H, I, O thẳng hàng khi tam giác ABC cân tại A.

b)

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác

Gọi K là chân đường cao kẻ từ H vuông BC.

H là trực tâm của tam giác ABC nên A, H, K thẳng hàng.

Mà A, H, I thẳng hàng nên A, H, I, K thẳng hàng.

Mà AI là tia phân giác của BAC^ nên AK là đường phân giác của BAC^.

Do đó KAB^=KAC^.

Xét ∆AKB vuông tại K và ∆AKC vuông tại K có:

KAB^=KAC^ (chứng minh trên).

AK chung.

Do đó ∆AKB = ∆AKC (góc nhọn - cạnh góc vuông).

Suy ra AB = AC (2 cạnh tương ứng).

Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.

Bài 10 trang 120 Toán lớp 7 Tập 2: Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc A (Hình 145). Bạn Hoa đố bạn Hùng: Không vẽ điểm A, làm thế nào tìm được điểm D trên đường thẳng BC sao cho khoảng cách từ D đến điểm A là nhỏ nhất? Em hãy giúp bạn Hùng tìm cách vẽ điểm D và giải thích cách làm của mình.

Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc A

Lời giải:

Theo tính chất đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm đến một đường thẳng, ta thấy DA nhỏ nhất khi D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC.

Ta xác định điểm D như sau:

Bước 1. Kẻ hai đường cao xuất phát từ B và C của tam giác ABC.

Bước 2. Gọi H là giao điểm của hai đường cao xuất phát từ B và C của tam giác ABC.

Bước 3. Từ H kẻ đường vuông góc với BC, đường vuông góc này cắt BC tại một điểm.

Điểm đó chính là điểm D cần tìm.

Ta có hình vẽ sau:

Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc A

Bài 11 trang 120 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác MNP có M^=40°,N^=70°. Khi đó P^ bằng

A. 10o.

B. 55o.

C. 70o.

D. 110o.

Lời giải:

Đáp án đúng: C.

Trong tam giác MNP có:

P^=180°M^N^=180° - 40° - 70° = 70°.

Bài 12 trang 120 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn MNP có trực tâm H. Khi đó, góc HMN bằng góc nào sau đây?

A. Góc HPN.

B. Góc NMP.

C. Góc MPN.

D. Góc NHP.

Lời giải:

Đáp án đúng: A.

Cho tam giác nhọn MNP có trực tâm H Khi đó, góc HMN bằng góc nào sau đây

Gọi D, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ H đến MN, NP.

Xét tam giác MDH vuông tại D: HMD^+MHD^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90o).

Suy ra HMD^=90°MHD^.

Xét tam giác PEH vuông tại D: HPE^+PHE^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90o).

Suy ra HPE^=90°PHE^.

MHD^=PHE^ nên HMD^=HPE^ hay HMN^=HPN^.

Bài 13 trang 120 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác MNP có MN = 1 dm, NP = 2 dm, MP = x dm với x ∈ {1; 2; 3; 4}. Khi đó, x nhận giá trị nào?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải:

Đáp án đúng: B.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác MNP ta có:

NP - MN < MP < NP + MN hay 1 < x < 3.

Mà x ∈ {1; 2; 3; 4} nên x = 2.

Bài 14 trang 120 Toán lớp 7 Tập 2: Nếu tam giác MNP có trọng tâm G, đường trung tuyến MI thì tỉ số MGMI bằng

A. 34.

B. 12.

C. 23.

D. 13.

Lời giải:

Đáp án đúng: C.

Do G là trọng tâm của tam giác MNP nên MGMI=23.

Lời giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 7 Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: