X

Giải Toán lớp 7 Cánh diều

Giải Toán 7 trang 92 Tập 2 Cánh diều


Haylamdo biên soạn và sưu tầm giải Toán 7 trang 92 Tập 2 trong Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc Toán 7 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 7 trang 92.

Giải Toán 7 trang 92 Tập 2 Cánh diều

Bài 3 trang 92 Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 66 có N^=P^=90°,PMQ^=NQM^. Chứng minh MN = QP, MP = QN.

Cho Hình 66 có góc N = góc P = 90 độ

Lời giải:

Tam giác MNQ có N^=90° nên tam giác MNQ vuông tại N.

Tam giác QPM có P^=90° nên tam giác QPM vuông tại P.

Xét ∆MNQ vuông tại N và ∆QPM vuông tại P có:

NQM^=PMQ^ (theo giả thiết).

MQ chung.

Suy ra ∆MNQ = ∆QPM (cạnh huyền - góc nhọn).

Do đó MN = QP (2 cạnh tương ứng), MP = QN (2 cạnh tương ứng).

Bài 4 trang 92 Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 67 có AHD^=BKC^=90°, DH = CK, DAB^=CBA^. Chứng minh AD = BC.

Cho Hình 67 có góc AHD = góc BKC = 90 độ

Lời giải:

Ta thấy DAB^ là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác AHD nên DAB^=AHD^+ADH^ hay

DAB^=90°+ADH^.

CBA^ là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác BKC nên CBA^=BKC^+BCK^ hay CBA^=90°+BCK^.

DAB^=CBA^ nên ADH^=BCK^.

Xét ∆AHD vuông tại H và ∆BKC vuông tại K có:

ADH^=BCK^ (chứng minh trên).

DH = CK (theo giả thiết).

Suy ra ∆AHD = ∆BKC (góc nhọn - cạnh góc vuông).

Do đó AD = BC (2 cạnh tương ứng).

Bài 5 trang 92 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có B^>C^. Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D.

a) Chứng minh ADB^<ADC^.

b) Kẻ tia Dx nằm trong góc ADC sao cho ADx^=ADB^. Giả sử tia Dx cắt cạnh AC tại điểm E. Chứng minh: ∆ABD = ∆AED, AB < AC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có góc B lớn hơn góc C

a) ADB^ là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADC nên ADB^=DAC^+ACD^.

ADC^ là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADB nên ADC^=DAB^+ABD^.

Do AD là tia phân giác của BAC^ nên DAB^=DAC^.

ABD^>ACD^ nên DAC^+ACD^<DAB^+ABD^ hay ADB^<ADC^.

b) Xét ∆ABD và ∆AED có:

DAB^=DAE^ (chứng minh trên).

AD chung.

ADB^=ADE^ (theo giả thiết).

Suy ra ∆ABD = ∆AED (g - c - g).

Do đó AB = AE.

Mà AE < AC nên AB < AC.

Vậy ∆ABD = ∆AED và AB < AC.

Bài 6 trang 92 Toán lớp 7 Tập 2: Cho ∆ABC = ∆MNP. Tia phân giác của góc BAC và NMP lần lượt cắt các cạnh BC và NP tại D, Q. Chứng minh AD = MQ.

Lời giải:

Cho tam giác ABC = tam giác MNP Tia phân giác của góc BAC và NMP

Do ∆ABC = ∆MNP nên BAC^=NMP^ (2 góc tương ứng), ACB^=MPN^ (2 góc tương ứng) và AC = MP (2 cạnh tương ứng).

Do AD là tia phân giác của BAC^ nên DAC^=12BAC^.

Do MQ là tia phân giác của NMP^ nên QMP^=12NMP^.

BAC^=NMP^ nên DAC^=QMP^.

Xét ∆ADC và ∆MQP có:

DAC^=QMP^ (chứng minh trên).

AC = MP (chứng minh trên).

ACD^=MPQ^ (chứng minh trên).

Suy ra ∆ADC = ∆MQP (g - c - g).

Do đó AD = MQ (2 cạnh tương ứng).

Lời giải bài tập Toán lớp 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: