X

Giải Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 78 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo


Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:

Giải Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 78 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:

a) DE vuông góc với BC;

b) BE vuông góc với DC.

Lời giải:

Bài 3 trang 78 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Gọi giao điểm của DE và BC là H.

Tam giác ABC vuông cân tại A nên ABC^+ACB^=90°(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°) và ABC^=ACB^.

Do đó ABC^=ACB^=45°.

Tam giác vuông ADE có AD = AE nên tam giác ADE vuông cân tại A.

Khi đó ADE^+AED^=90°ADE^=AED^.

Do đó ADE^=AED^=45°.

Ta có AED^là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác EDC nên AED^=EDC^+ECD^.

Do đó EDC^+ECD^=45°.

Khi đó trong tam giác DHC:

DHC^=180°HDC^HCD^=180°HDC^ECD^ECH^.

DHC^=180°HDC^+ECD^45°.

DHC^=180°45°45°=90°.

Do đó DH BC.

b) Tam giác BDC có CA BD, DH BC nên CA, DH là hai đường cao của tam giác BDC.

Mà CA và DH cắt nhau tại E nên E là trực tâm của tam giác BDC.

Do đó BE vuông góc với DC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: