Bài 4 trang 78 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Giải Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 78 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Lời giải:

Xét $Δ F B C$ vuông tại F và $Δ E C B$ vuông tại E có:

CF = BE (theo giả thiết).

BC chung.

Do đó $Δ F B C = Δ E C B$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra $\hat{F B C} = \hat{E C B}$ (2 góc tương ứng).

Tam giác ABC có $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó AB = AC (1).

Xét $Δ E A B$ vuông tại E và $Δ D B A$ vuông tại D có:

BE = AD (theo giả thiết).

AB chung.

Do đó $Δ E A B = Δ D B A$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra $\hat{E AB} = \hat{D B A}$ (2 góc tương ứng).

Tam giác ABC có $\hat{C A B} = \hat{C B A}$ nên tam giác ABC cân tại C.

Do đó CA = CB (2).

Từ (1) và (2) ta có AB = BC = CA nên tam giác ABC đều.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác hay, chi tiết khác: