X

Giải Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 78 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo


Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Giải Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 78 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Lời giải:

Bài 4 trang 78 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Xét ΔFBCvuông tại F và ΔECBvuông tại E có:

CF = BE (theo giả thiết).

BC chung.

Do đó ΔFBC=ΔECB(cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra FBC^=ECB^(2 góc tương ứng).

Tam giác ABC có ABC^=ACB^nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó AB = AC (1).

Xét ΔEABvuông tại E và ΔDBAvuông tại D có:

BE = AD (theo giả thiết).

AB chung.

Do đó ΔEAB=ΔDBA(cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra EAB^=DBA^(2 góc tương ứng).

Tam giác ABC có CAB^=CBA^nên tam giác ABC cân tại C.

Do đó CA = CB (2).

Từ (1) và (2) ta có AB = BC = CA nên tam giác ABC đều.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: