Giải Toán 7 trang 23 Tập 2 Chân trời sáng tạo

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 7 trang 23 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 6 Toán lớp 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 7 trang 23.

Giải Toán 7 trang 23 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 23 Toán 7 Tập 2: Tìm x, y, z biết:

a) $\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}$và x + y - z = 30;

b) $\frac{x}{10}=\frac{y}{5}$; $\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$và x + 4z = 320.

Lời giải:

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}=\frac{x+y-z}{3+8-5}=\frac{30}{6}=5$.

Khi đó x = 3.5 = 15, y = 8.5 = 40, z = 5.5 = 25.

Vậy x = 15, y = 40, z = 25.

b) Do $\frac{x}{10}=\frac{y}{5}$nên $\frac{x}{2.10}=\frac{y}{2.5}$hay $\frac{x}{20}=\frac{y}{10}$.

Do $\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$nên $\frac{y}{5.2}=\frac{z}{5.3}$hay $\frac{y}{10}=\frac{z}{15}$.

Do đó $\frac{x}{20}=\frac{y}{10}=\frac{z}{15}=\frac{4\text{z}}{60}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{20}=\frac{y}{10}=\frac{z}{15}=\frac{4\text{z}}{60}=\frac{x+4\text{z}}{20+60}=\frac{320}{80}=4$.

Khi đó x = 20.4 = 80, y = 10.4 = 40, z = 15.4 = 60.

Vậy x = 80, y = 40, z = 60.

Bài 2 trang 23 Toán 7 Tập 2: Hai bạn Mai và Hoa đi xe đạp từ trường đến nhà thi đấu để học bơi. Vận tốc của Mai kém vận tốc của Hoa là 3 km/h. Thời gian Mai và Hoa đi từ trường đến nhà thi đấu lần lượt là 30 phút, $\frac{2}{5}$giờ. Hỏi quãng đường từ trường đến nhà thi đấu dài bao nhiêu kilômét?

Lời giải:

Gọi vận tốc của Mai và Hoa lần lượt là x km/h và y km/h (x > 0, y > 0).

Đổi 30 phút = $\frac{1}{2}$giờ.

Tỉ số thời gian đi của Mai và Hoa là: $\frac{1}{2}:\frac{2}{5}=\frac{1}{2}.\frac{5}{2}=\frac{5}{4}$

Vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số vận tốc của Mai và Hoa là $\frac{4}{5}$.

Khi đó ta có $\frac{x}{4}=\frac{y}{5}$và y - x = 3.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{y-x}{5-4}=\frac{3}{1}=3$.

Khi đó x = 4.3 = 12, y = 5.3 = 15 (thỏa mãn).

Do đó quãng đường từ trường đến nhà thi đấu dài: 12.$\frac{1}{2}$= 6 km.

Vậy quãng đường từ trường đến nhà thi đấu dài 6 km.

Bài 3 trang 23 Toán 7 Tập 2: Số quyển sách của ba bạn An, Bình và Cam tỉ lệ với các số 3; 4; 5. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển sách? Biết rằng số quyển sách của Bình ít hơn tổng số quyển sách của An và Cam là 8 quyển sách.

Lời giải:

Gọi số sách của ba bạn An, Bình và Cam lần lượt là x quyển, y quyển và z quyển

(x, y, z $\in$ ℕ*).

Theo đề bài ta có x - y + z = 8 và $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x-y+z}{3-4+5}=\frac{8}{4}=2$.

Khi đó x = 3.2 = 6, y = 4.2 = 8, z = 5.2 = 10 (thỏa mãn).

Vậy số sách của ba bạn An, Bình và Cam lần lượt là 6 quyển, 8 quyển và 10 quyển.

Bài 4 trang 23 Toán 7 Tập 2:

a) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn x : y : z = 2 : 3 : 5 và x + y + z = 30.

b) Tìm ba số a, b, c thỏa mãn a : b : c = 6 : 8 : 10 và a - b + c = 16.

Lời giải:

a) Theo đề bài ta có $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}$và x + y + z = 30.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+3+5}=\frac{30}{10}=3$.

Khi đó x = 2.3 = 6, y = 3.3 = 9, z = 5.3 = 15.

Vậy x = 6, y = 9, z = 15.

b) Theo đề bài ta có $\frac{a}{6}=\frac{b}{8}=\frac{c}{10}$và a - b + c = 16.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{6}=\frac{b}{8}=\frac{c}{10}=\frac{a-b+c}{6-8+10}=\frac{16}{8}=2$.

Khi đó a = 6.2 = 12, b = 8.2 = 16, c = 10.2 = 20.

Vậy a = 12, b = 16, c = 20.

Bài 5 trang 23 Toán 7 Tập 2: Tổng số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 77. Tìm số học sinh của mỗi lớp biết rằng số học sinh lớp 7A bằng $\frac{5}{6}$số học sinh lớp 7B.

Lời giải:

Gọi số học sinh của hai lớp 7A và 7B lần lượt là x học sinh và y học sinh (x, y $\in$ ℕ*).

Theo đề bài ta có $\frac{x}{y}=\frac{5}{6}$hay $\frac{x}{5}=\frac{y}{6}$và x + y = 77.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{x+y}{5+6}=\frac{77}{11}=7$.

Khi đó x = 5.7 = 35, y = 6.7 = 42 (thỏa mãn).

Vậy số học sinh của hai lớp 7A và 7B lần lượt là 35 học sinh và 42 học sinh.

Bài 6 trang 23 Toán 7 Tập 2: Linh và Nam thi nhau giải toán ôn tập cuối học kì. Kết quả là Linh làm được nhiều hơn Nam 3 bài và số bài Nam làm được chỉ bằng $\frac{2}{3}$số bài Linh làm được. Hãy tìm số bài mỗi bạn làm được.

Lời giải:

Gọi số bài hai bạn Linh và Nam làm được lần lượt là x bài và y bài (x, y $\in$ ℕ*).

Theo đề bài ta có $\frac{y}{x}=\frac{2}{3}$hay $\frac{y}{2}=\frac{x}{3}$và x - y = 3.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{y}{2}=\frac{x}{3}=\frac{x-y}{3-2}=\frac{3}{1}=3$.

Khi đó y = 3.2 = 6, x = 3.3 = 9 (thỏa mãn).

Vậy số bài hai bạn Linh và Nam làm được lần lượt là 9 bài và 6 bài.

Bài 7 trang 23 Toán 7 Tập 2: Lớp 7A có 4 bạn làm vệ sinh xong lớp học hết 2 giờ. Hỏi nếu có 16 bạn sẽ làm vệ sinh xong lớp học trong bao lâu? (Biết rằng các bạn có năng suất làm việc như nhau).

Lời giải:

Gọi thời gian 16 bạn làm vệ sinh xong lớp học là x giờ (x > 0).

Số học sinh và thời gian vệ sinh lớp học là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $\frac{4}{16}=\frac{x}{2}$.

Do đó 16x = 8 hay x = 8 : 16 = $\frac{1}{2}$giờ = 30 phút.

Vậy 16 bạn làm vệ sinh lớp học thì 30 phút sẽ xong.

Bài 8 trang 23 Toán 7 Tập 2: Bạn Hà muốn chia đều 1 kg đường vào n túi. Gọi p (g) là khối lượng đường trong mỗi túi. Hãy chứng tỏ n, p là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính p theo n.

Lời giải:

Đổi 1 kg = 1 000 gam.

Do chia đều 1 kg đường vào n túi với p là khối lượng đường trong mỗi túi nên p.n bằng tổng số đường.

Khi đó p.n = 1 000.

Do đó n và p là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và p = $\frac{1000}{n}$.

Bài 9 trang 23 Toán 7 Tập 2: Cho biết mỗi lít dầu ăn có khối lượng 0,8 kg.

a) Giả sử x lít dầu ăn có khối lượng y (kg). Hãy viết công thức tính y theo x.

b) Tính thể tích của 240 g dầu ăn.

Lời giải:

a) Do mỗi lít dầu ăn có khối lượng 0,8 kg nên x lít dầu ăn có khối lượng bằng 0,8x.

Vậy y = 0,8x.

b) Đổi 240 g = 0,24 kg.

Gọi thể tích của 0,24 kg dầu ăn là x lít (x > 0).

Thể tích và khối lượng là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên $\frac{0,24}{0,8}=\frac{x}{1}$

Do đó x = 0,24 : 0,8 = 0,3 (thỏa mãn).

Vậy thể tích của 240 g dầu ăn bằng 0,3 lít.