Giải Toán 7 trang 42 Tập 2 Chân trời sáng tạo

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 7 trang 42 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 7 Toán lớp 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 7 trang 42.

Giải Toán 7 trang 42 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 1: Biểu thức số, biểu thức đại số: Cho A = x²y + 2xy - 3y² + 4. Tính giá trị của biểu thức A khi x = -2, y = 3.

Lời giải:

Thay x = -2, y = 3 vào biểu thức A ta được:

A = (-2)² . 3 + 2 . (-2) . 3 - 3 . 3² + 4

A = 4 . 3 + (-4) . 3 - 3 . 9 + 4

A = 12 - 12 - 27 + 4

A = -23

Vậy A = -23 khi x = -2, y = 3.

Bài 2 trang 42 Toán 7 Tập 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức một biến?

a) 2y;b) 3x + 5;c) 8;d) 21t¹².

Lời giải:

Các biểu thức là đơn thức một biến là: 2y; 8; 21t¹².

Bài 3 trang 42 Toán 7 Tập 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức một biến?

3 + 6y;7x² + 2x - 4x⁴ + 1;$\frac{2}{x+1}$;$\frac{1}{3}$x - 5.

Lời giải:

Các biểu thức là đa thức một biến là: 3 + 6y; 7x² + 2x - 4x⁴ + 1; $\frac{1}{3}$x - 5.

Bài 4 trang 42 Toán 7 Tập 2: Hãy viết một đa thức một biến bậc ba có 3 số hạng.

Lời giải:

Có nhiều cách để viết một đa thức một biến bậc ba có 3 số hạng.

Chẳng hạn đa thức P(x) là đa thức một biến x bậc ba có 3 số hạng như sau:

P(x) = x³ + 3x² + 1.

Bài 5 trang 42 Toán 7 Tập 2:

Hãy cho biết bậc của các đa thức sau:

A = 3x - 4x² + 1;

B = 7;

M = x - 7x³ + 10x⁴ + 2.

Lời giải:

Đa thức A có hạng tử bậc cao nhất là -4x² nên bậc của đa thức A bằng 2.

7 có bậc bằng 0 nên bậc của đa thức B bằng 0.

Đa thức M có hạng tử bậc cao nhất là 10x⁴ nên bậc của đa thức M bằng 4.

Bài 6 trang 42 Toán 7 Tập 2: Cho đa thức P(x) = x³ + 27. Tìm nghiệm của P(x) trong tập hợp {0; 3; -3}.

Lời giải:

Ta có: P(0) = 0³ + 27 = 27; P(3) = 3³ + 27 = 27 + 27 = 54;

P(-3) = (-3)³ + 27 = -27 + 27 = 0.

Vậy x = -3 là nghiệm của đa thức P(x).

Bài 7 trang 42 Toán 7 Tập 2: Tam giác trong Hình 1 có chu vi bằng (25y - 8) cm. Tìm cạnh chưa biết trong tam giác đó.

Lời giải:

Độ dài cạnh chưa biết trong tam giác là:

(25y - 8) - (5y + 3) - (7y - 4)

= 25y - 8 - 5y - 3 - 7y + 4

= (25y - 5y - 7y) + (-8 - 3 + 4)

= 13y - 7

Vậy độ dài cạnh còn lại trong tam giác đó là 13y - 7 cm.

Bài 8 trang 42 Toán 7 Tập 2: Cho đa thức M(x) = 2x⁴ - 5x³ + 7x² + 3x. Tìm các đa thức N(x), Q(x) sao cho:

N(x) - M(x) = -4x⁴ - 2x³ + 6x² + 7 và Q(x) + M(x) = 6x⁵ - x⁴ + 3x² - 2.

Lời giải:

Do N(x) - M(x) = -4x⁴ - 2x³ + 6x² + 7 nên N(x) = M(x) + (-4x⁴ - 2x³ + 6x² + 7)

N(x) = 2x⁴ - 5x³ + 7x² + 3x - 4x⁴ - 2x³ + 6x² + 7

N(x) = (2x⁴ - 4x⁴) + (-5x³ - 2x³) + (7x² + 6x²) + 3x + 7

N(x) = -2x⁴ - 7x³ + 13x² + 3x + 7

Do Q(x) + M(x) = 6x⁵ - x⁴ + 3x² - 2 nên Q(x) = 6x⁵ - x⁴ + 3x² - 2 - M(x)

Q(x) = 6x⁵ - x⁴ + 3x² - 2 - (2x⁴ - 5x³ + 7x² + 3x)

Q(x) = 6x⁵ - x⁴ + 3x² - 2 - 2x⁴ + 5x³ - 7x² - 3x

Q(x) = 6x⁵ + (-x⁴ - 2x⁴) + 5x³ + (3x² - 7x²) - 3x - 2

Q(x) = 6x⁵ - 3x⁴ + 5x³ - 4x² - 3x - 2

Vậy N(x) = -2x⁴ - 7x³ + 13x² + 3x + 7; Q(x) = 6x⁵ - 3x⁴ + 5x³ - 4x² - 3x - 2.

Bài 9 trang 42 Toán 7 Tập 2: Thực hiện phép nhân.

a) (3x - 2)(4x + 5);

b) (x² - 5x + 4)(6x + 1).

Lời giải:

a) (3x - 2)(4x + 5)

= 3x . 4x + 3x . 5 + (-2) . 4x + (-2) . 5

= 12x² + 15x - 8x - 10

= 12x² + (15x - 8x) - 10

= 12x² + 7x - 10

b) (x² - 5x + 4)(6x + 1)

= x² . 6x + x² . 1 + (-5x) . 6x + (-5x) . 1 + 4 . 6x + 4 . 1

= 6x³ + x² - 30x² - 5x + 24x + 4

= 6x³ + (x² - 30x²) + (-5x + 24x) + 4

= 6x³ - 29x² + 19x + 4

Bài 10 trang 42 Toán 7 Tập 2: Thực hiện phép chia.

a) (45x⁵ - 5x⁴ + 10x²) : 5x²;

b) (9t² - 3t⁴ + 27t⁵) : 3t.

Lời giải:

a) (45x⁵ - 5x⁴ + 10x²) : 5x²

= (45x⁵ : 5x²) + (-5x⁴ : 5x²) + (10x² : 5x²)

= 9x³ - x² + 2

b) (9t² - 3t⁴ + 27t⁵) : 3t

= (9t² : 3t) + (-3t⁴ : 3t) + (27t⁵ : 3t)

= 3t - t³ + 9t⁴

Bài 11 trang 42 Toán 7 Tập 2: Thực hiện phép chia.

a) (2y⁴ - 13y³ + 15y² + 11y - 3) : (y² - 4y - 3);

b) (5x³ - 3x² + 10) : (x² + 1).

Lời giải:

a) Thực hiện đặt phép chia ta được:

$\begin{array}{ccccccccc}2y^4& -& 13y^3& +& 15y^2& +& 11y& -& 3\\ \stackrel{}{¯}& 2y^4& -& 8y^3& -& 6y^2\\ -& 5y^3& +& 21y^2& +& 11y& -& 3\\ \stackrel{}{¯}& -& 5y^3& +& 20y^2& +& 15y\\ y^2& -& 4y& -& 3\\ \stackrel{}{¯}& y^2& -& 4y& -& 3\\ 0\end{array}\begin{array}{ccccc}{y}^2& -& 4y& -& 3\\ 2y^2& -& 5y& +& 1\end{array}$

Vậy (2y⁴ - 13y³ + 15y² + 11y - 3) : (y² - 4y - 3) = 2y² - 5y + 1.

b) Thực hiện phép chia ta được:

$\begin{array}{ccccc}5{\text{x}}^3& -& 3{\text{x}}^2& +& 10\\ \stackrel{}{¯}& 5{\text{x}}^3& +& 5\text{x}\\ -& 3{\text{x}}^2& -& 5x& +& 10\\ \stackrel{}{¯}& -& 3{\text{x}}^2& -& 3\\ -& 5\text{x}& +& 13\end{array}\begin{array}{ccc}{x}^2& +& 1\\ 5\text{x}& -& 3\end{array}$

Vậy 5x³ - 3x² + 10 = (5x - 3)(x² + 1) + (-5x + 13) = (5x - 3)(x² + 1) - 5x + 13.