Giải Toán 7 trang 82 Tập 2 Chân trời sáng tạo

❮ Bài trước Bài sau ❯

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 7 trang 82 Tập 2 trong Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác Toán lớp 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 7 trang 82.

Giải Toán 7 trang 82 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 82 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc B cắt AM tại I. Chứng minh rằng CI là tia phân giác của góc C.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến AM

Do $△$ ABC cân tại A nên AB = AC.

Do AM là đường trung tuyến của $△$ ABC nên M là trung điểm của BC.

Xét $△$ AMB và $△$ AMC có:

AB = AC (chứng minh trên).

AM chung.

MB = MC (do M là trung điểm của BC).

Suy ra $△$ AMB = $△$ AMC (c.c.c).

Do đó $\hat{M A B} = \hat{M A C}$ (2 góc tương ứng).

Mà AM nằm giữa AB và AC nên AM là đường phân giác của $\hat{B A C} .$

Tam giác ABC có hai đường phân giác AM và BI cắt nhau tại I.

Mà ba đường phân giác của tam giác ABC đồng quy nên CI là tia phân giác của góc C.

Vậy CI là tia phân giác của góc C.

Bài 3 trang 82 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại M. Tia AM cắt BC tại H. Chứng minh rằng H là trung điểm của BC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại M

Do DABC cân tại A nên AB = AC.

Tam giác ABC có M là giao điểm hai đường phân giác.

Mà ba đường phân giác của tam giác ABC đồng quy nên AM là đường phân giác của tam giác ABC.

Suy ra $\hat{M A B} = \hat{M A C}$ hay $\hat{H A B} = \hat{H A C}$ .

Xét $△$ AHB và $△$ AHC có:

AB = AC (chứng minh trên).

$\hat{H A B} = \hat{H A C}$ (chứng minh trên).

AH chung.

Suy ra $△$ AHB = $△$ AHC (c.g.c).

Do đó HB = HC (2 cạnh tương ứng).

Mà H nằm giữa B và C nên H là trung điểm của BC.

Vậy H là trung điểm của BC.

Bài 4 trang 82 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thẳng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.

Lời giải:

Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I

Tam giác DEF có I là giao điểm hai đường phân giác.

Mà ba đường phân giác của tam giác DEF đồng quy nên IF là đường phân giác của $\hat{F}$ .

EI là đường phân giác của $\hat{E}$ nên $\hat{M E I} = \hat{I E F}$ .

Do IM // EF nên $\hat{M I E} = \hat{I E F}$ (2 góc so le trong).

Suy ra $\hat{M E I} = \hat{M I E}$ .

Tam giác MIE có $\hat{M E I} = \hat{M I E}$ nên tam giác MIE cân tại M.

Do đó ME = MI (1).

FI là đường phân giác của $\hat{F}$ nên $\hat{N F I} = \hat{I F E}$ .

Do IN // EF nên $\hat{N I F} = \hat{I F E}$ (2 góc so le trong).

Suy ra $\hat{N F I} = \hat{N I F}$ .

Tam giác NIF có $\hat{N F I} = \hat{N I F}$ nên tam giác NIF cân tại N.

Do đó NI = NF (2).

Từ (1) và (2) ta có ME + NF = MI + NI = MN.

Vậy ME + NF = MN.

Bài 5 trang 82 Toán 7 Tập 2: debCho tam giác AMN vuông tại A. Tia phân giác của góc M và N cắt nhau tại I. Tia MI cắt AN tại R. Kẻ RT vuông góc với AI tại T. Chứng minh rằng AT = RT.aidaydu

Lời giải:

Cho tam giác AMN vuông tại A. Tia phân giác của góc M và N cắt nhau tại I

Tam giác AMN có hai đường phân giác của góc M và N cắt nhau tại I.

Mà ba đường phân giác của tam giác AMN đồng quy nên AI là đường phân giác của $\hat{A}$ .

Do đó $\hat{I A R} = \frac{1}{2} \hat{M A N} = \frac{1}{2} .90 ° = 45 °$ .

Trong tam giác TAR vuông tại T: $\hat{T A R} + \hat{T R A} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90 °$ ).

Suy ra $\hat{T R A} = 90 ° - \hat{T A R} = 90 ° - 45 ° = 45 °$ .

Tam giác TAR có $\hat{T A R} = \hat{T R A} = 45 °$ nên tam giác TAR cân tại T.

Do đó AT = RT.

Bài 6 trang 82 Toán 7 Tập 2: Ba thành phố A, B, C được nối với nhau bởi ba xa lộ (Hình 9). Người ta muốn tìm một địa điểm để làm một sân bay sao cho địa điểm này phải cách đều ba xa lộ đó. Hãy xác định vị trí của sân bay thỏa mãn điều kiện trên và giải thích cách thực hiện.

Ba thành phố A, B, C được nối với nhau bởi ba xa lộ