X

Giải Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 trang 82 Tập 2 Chân trời sáng tạo


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 7 trang 82 Tập 2 trong Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác Toán lớp 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 7 trang 82.

Giải Toán 7 trang 82 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 82 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc B cắt AM tại I. Chứng minh rằng CI là tia phân giác của góc C.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến AM

Do ABC cân tại A nên AB = AC.

Do AM là đường trung tuyến của ABC nên M là trung điểm của BC.

Xét AMB và AMC có:

AB = AC (chứng minh trên).

AM chung.

MB = MC (do M là trung điểm của BC).

Suy ra AMB = AMC (c.c.c).

Do đó MAB^=MAC^(2 góc tương ứng).

Mà AM nằm giữa AB và AC nên AM là đường phân giác của BAC^.

Tam giác ABC có hai đường phân giác AM và BI cắt nhau tại I.

Mà ba đường phân giác của tam giác ABC đồng quy nên CI là tia phân giác của góc C.

Vậy CI là tia phân giác của góc C.

Bài 3 trang 82 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại M. Tia AM cắt BC tại H. Chứng minh rằng H là trung điểm của BC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại M

Do DABC cân tại A nên AB = AC.

Tam giác ABC có M là giao điểm hai đường phân giác.

Mà ba đường phân giác của tam giác ABC đồng quy nên AM là đường phân giác của tam giác ABC.

Suy ra MAB^=MAC^hay HAB^=HAC^.

Xét AHB và AHC có:

AB = AC (chứng minh trên).

HAB^=HAC^(chứng minh trên).

AH chung.

Suy ra AHB = AHC (c.g.c).

Do đó HB = HC (2 cạnh tương ứng).

Mà H nằm giữa B và C nên H là trung điểm của BC.

Vậy H là trung điểm của BC.

Bài 4 trang 82 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thẳng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.

Lời giải:

Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I

Tam giác DEF có I là giao điểm hai đường phân giác.

Mà ba đường phân giác của tam giác DEF đồng quy nên IF là đường phân giác của F^.

EI là đường phân giác của E^nên MEI^=IEF^.

Do IM // EF nên MIE^=IEF^(2 góc so le trong).

Suy ra MEI^=MIE^.

Tam giác MIE có MEI^=MIE^nên tam giác MIE cân tại M.

Do đó ME = MI (1).

FI là đường phân giác của F^nên NFI^=IFE^.

Do IN // EF nên NIF^=IFE^(2 góc so le trong).

Suy ra NFI^=NIF^.

Tam giác NIF có NFI^=NIF^nên tam giác NIF cân tại N.

Do đó NI = NF (2).

Từ (1) và (2) ta có ME + NF = MI + NI = MN.

Vậy ME + NF = MN.

Bài 5 trang 82 Toán 7 Tập 2: debCho tam giác AMN vuông tại A. Tia phân giác của góc M và N cắt nhau tại I. Tia MI cắt AN tại R. Kẻ RT vuông góc với AI tại T. Chứng minh rằng AT = RT.aidaydu

Lời giải:

Cho tam giác AMN vuông tại A. Tia phân giác của góc M và N cắt nhau tại I

Tam giác AMN có hai đường phân giác của góc M và N cắt nhau tại I.

Mà ba đường phân giác của tam giác AMN đồng quy nên AI là đường phân giác của A^.

Do đó IAR^=12MAN^=12.90°=45°.

Trong tam giác TAR vuông tại T: TAR^+TRA^=90°(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra TRA^=90°TAR^=90°45°=45°.

Tam giác TAR có TAR^=TRA^=45°nên tam giác TAR cân tại T.

Do đó AT = RT.

Bài 6 trang 82 Toán 7 Tập 2: Ba thành phố A, B, C được nối với nhau bởi ba xa lộ (Hình 9). Người ta muốn tìm một địa điểm để làm một sân bay sao cho địa điểm này phải cách đều ba xa lộ đó. Hãy xác định vị trí của sân bay thỏa mãn điều kiện trên và giải thích cách thực hiện.

Ba thành phố A, B, C được nối với nhau bởi ba xa lộ

Lời giải:

Ba xa lộ tạo thành ba cạnh của tam giác ABC.

Sân bay cách đều ba xa lộ AB, BC, CA nên địa điểm làm sân bay là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.

Ta có hình vẽ sau:

Ba thành phố A, B, C được nối với nhau bởi ba xa lộ

Lời giải bài tập Toán lớp 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: