b) Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.
Câu hỏi:
b) Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.
Trả lời:
b)
Giả sử tam giác ABC đều có O là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Suy ra O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác
Hay AO, BO, CO lần lượt là đường trung trực của các cạnh BC, AC, AB.
Do DABC đều nên DABC cân tại A.
Do đó theo câu a), ba đường trung trực AO, BO, CO của các cạnh BC, AC, AB lần lượt là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C của tam giác.
Mà ba đường phân giác AO, BO, CO cắt nhau tại O nên O cách đều ba cạnh của tam giác.
Vậy trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.
Xem thêm lời giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết:
Câu 1:
Có thể coi ba ngôi nhà của ba anh em trong một khu vườn là ba đỉnh của một tam giác (không tù). Họ muốn khoan một giếng chung trong vườn cách đều ba ngôi nhà (H.9.36). Em có thể giúp họ chọn địa điểm để khoan giếng không?
Xem lời giải »
Câu 3:
Vẽ tam giác ABC (không tù) và ba đường trung trực của các đoạn thẳng BC, CA, AB. Quan sát hình và cho biết ba đường trung trực đó có cùng đi qua một điểm không.
Xem lời giải »
Câu 4:
Dùng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, hãy lập luận để suy ra tính chất nói ở HĐ1 bằng cách trả lời các câu hỏi sau:
Cho O là giao điểm các đường trung trực của hai cạnh BC và CA (H.9.38).
a) Tại sao OB = OC, OC = OA?
Xem lời giải »
Câu 5:
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HCA, HAB.
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho tam giác ABC có = 100o và trực tâm H. Tính góc BHC.
Xem lời giải »
Câu 7:
Xét điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.
Xem lời giải »
Câu 8:
a) Có một chi tiết máy (đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy (H.9.46). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này?
Xem lời giải »
