b) Gọi E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB.

Câu hỏi:

b) Gọi E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng AN // BC.

Trả lời:

b) Vi E là trung điểm của AC nên AE = CE.

Xét $Δ A E N$ và $Δ C E B$ có:

$\hat{A E N} = \hat{C E B}$ (2 góc đối đỉnh).

AE = CE (chứng minh trên).

EN = EB (theo giả thiết).

Suy ra $Δ A E N = Δ C E B$ (c - g - c).

Do đó AN = BC (2 cạnh tương ứng) và $\hat{N A E} = \hat{B C E}$ (2 góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AN // BC.

Câu 1:

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sqrt{25}$ + (2² . 3)² . ${(- \frac{1}{4})}^{2}$ + 2020⁰ + $|- \frac{1}{4}|$ ;

Câu 2:

$\frac{3^{2} - 0, 25. (7, 5 - 5, 1)}{- 6, 2 + 2. (0, 5 + 1, 6)}$

Câu 3:

Tính một cách hợp lí.

a) $\frac{5}{11} - \frac{10}{19} + 1, 5 + \frac{17}{11} - \frac{9}{19}$ ;

Câu 4:

b) $2 \frac{3}{5} . (- \frac{2}{3}) - 2 \frac{1}{3} . (- \frac{2}{3}) + {(\frac{2}{3})}^{2}$

Câu 5:

c) Chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng và A là trung điểm của đoạn MN.

Câu 6:

Cho tam giác cân ABC tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh AH $⊥$ BC.

Câu 7:

b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M; trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Chứng minh rằng $Δ A B M = Δ A C N$ .

Câu 8:

c) Gọi I là điểm trên AM, K là điểm trên AN sao cho BI $⊥$ AM; CK $⊥$ AN. Chứng minh rằng tam giác AIK cân tại A, từ đó suy ra IK // MN.

Giải Toán lớp 7 Kết nối tri thức