Ba bạn Mai, Việt và Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo ba con đường AD, BD
Câu hỏi:
Ba bạn Mai, Việt và Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo ba con đường AD, BD và CD (H.9.7). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng, B nằm giữa A và C, ^ACD là góc tù. Hỏi bạn nào đi xa nhất, bạn nào đi gần nhất? Vì sao?

Trả lời:
Ta có ^ABD là góc ngoài tại đỉnh B của ΔBCD nên ^ABD=^BDC+^BCD>^BCD.
Do đó ^ABD là góc tù.
Xét ΔABD có ^ABD là góc tù nên DABD là tam giác tù
Suy ra cạnh AD đối diện với ^ABD là cạnh lớn nhất trong ΔABD.
Khi đó AD > BD (1).
Xét DBCD có ^BCD là góc tù nên DBCD là tam giác tù
Suy ra cạnh BD đối diện với ^BCD là cạnh lớn nhất của DBCD.
Cạnh đối diện với ^BCD trong ^BCD là cạnh BD.
Do đó cạnh BD là cạnh lớn nhất trong ^BCD.
Khi đó BD > CD (2).
Từ (1) và (2) suy ra AD > BD > CD.
Vậy bạn Mai đi xa nhất, bạn Hà đi gần nhất