Bài 4.28 trang 84 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Giải Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Bài 4.28 trang 84 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Lời giải:

Bài 4.28 trang 84 Toán 7 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 7

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ hay $\hat{A B D} = \hat{A C D} .$

Do AD là đường cao của tam giác ABC hay AD ⊥ BC tại D nên tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D.

Xét hai tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D có:

AB = AC (chứng minh trên).

$\hat{A B D} = \hat{A C D}$ (chứng minh trên).

Do đó $Δ A B D = Δ A C D$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Khi đó BD = CD (2 cạnh tương ứng) hay D là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Do AD vuông góc với BC tại trung điểm của BC nên AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Vậy đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Lời giải bài tập Toán lớp 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng Kết nối tri thức hay khác: