Thử thách nhỏ trang 81 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Một tam giác có gì đặc biệt nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

Giải Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Thử thách nhỏ trang 81 Toán 7 Tập 1: Một tam giác có gì đặc biệt nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) Tam giác có ba góc bằng nhau.

b) Tam giác cân có một góc bằng 60^o.

Lời giải:

Thử thách nhỏ trang 81 Toán 7 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 7

Xét tam giác ABC có $\hat{A} = \hat{B}$ nên tam giác ABC cân tại C.

Do đó AC = BC (1).

Xét tam giác ABC có $\hat{B} = \hat{C}$ nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó AB = AC (2).

Từ (1) và (2) có AB = BC = AC.

Lại có $\hat{A} = \hat{B} = \hat{C}$ nên tam giác ABC là tam giác đều.

Vậy tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều.

Trường hợp 1. Xét góc 60^o là góc ở đỉnh.

Một tam giác có gì đặc biệt nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau

Tam giác ABC cân tại A nên $\hat{B} = \hat{C} .$

Do đó $\hat{B} + \hat{C} = 2 \hat{B} .$

Xét tam giác ABC có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 ° .$

Khi đó $\hat{A} + 2 \hat{B} = 180 ° .$

Do đó $2 \hat{B} = 180 ° - \hat{A} = 180 ° - 60 ° = 120 ° .$

Do đó $\hat{B} = \hat{C} = 60 ° .$

Tam giác ABC có $\hat{A} = \hat{B} = 60 °$ nên tam giác ABC cân tại C.

Do đó AC = BC.

Mà AB = AC nên AB = BC = AC.

Lại có $\hat{A} = \hat{B} = \hat{C}$ nên tam giác ABC là tam giác đều.

Trường hợp 2. Xét góc 60^o là góc ở đáy.

Một tam giác có gì đặc biệt nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau

Tam giác ABC cân tại A nên $\hat{B} = \hat{C} .$

Do đó $\hat{C} = 60 ° .$

Xét tam giác ABC có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 ° .$

Do đó

$\hat{A} = 180 ° - \hat{B} - \hat{C} = 180 ° - 60 ° - 60 ° = 60 ° .$

Tam giác ABC có $\hat{A} = \hat{B}$ nên tam giác ABC cân tại C.

Do đó AC = BC.

Mà AB = AC nên AB = BC = AC.

Lại có $\hat{A} = \hat{B} = \hat{C}$ nên tam giác ABC là tam giác đều.

Từ hai trường hợp trên ta thấy tam giác cân có một góc bằng 60^o là tam giác đều.

Vậy tam giác cân có một góc bằng 60^o là tam giác đều.

Lời giải bài tập Toán lớp 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng Kết nối tri thức hay khác: