Bài 4.37 trang 87 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MB = NB và góc AMB bằng góc ANB.

Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.37 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MB = NB và góc AMB bằng góc ANB.

Lời giải:

Do M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB.

Do N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên NA = NB.

Mà MA = NA (theo giải thiết có AM = AN) nên MA = MB = NA = NB.

Suy ra MB = NB.

Xét tam giác AMB và tam giác ANB có:

MA = NA (giả thiết)

MB = NB (chứng minh trên)

AB: cạnh chung

Do đó, ∆AMB = ∆ANB (c – c – c).

Suy ra $\widehat{AMB}=\widehat{ANB}$ (hai góc tương ứng).

Vậy MB = NB và $\widehat{AMB}=\widehat{ANB}$.

Lời giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 4 Kết nối tri thức hay khác:

• Bài 4.33 trang 87 Toán 7 Tập 1: Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75). ....

• Bài 4.34 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng $\widehat{MAN}=\widehat{MBN}.$ ....

• Bài 4.35 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.77, có AO = BO, $\widehat{OAM}=\widehat{OBN}.$ Chứng minh rằng AM = BN. ....

• Bài 4.36 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.78, ta có AN = BM, $\widehat{BAN}=\widehat{ABM}.$ Chứng minh rằng  $\widehat{BAM}=\widehat{ABN}.$ ....

• Bài 4.38 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{A}=120°.$ Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. ....

• Bài 4.39 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=60°.$ Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $\widehat{CAM}=30°.$ Chứng minh rằng: ....