Bài 9.27 trang 81 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC có = 100 và trực tâm H. Tính góc BHC.

Giải Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Bài 9.27 trang 81 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A}$ = 100^o và trực tâm H. Tính góc BHC.

Lời giải:

Bài 9.27 trang 81 Toán 7 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 7

Gọi D, F, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C đến BC, CA, AB.

Ta có $\hat{B A D} = \hat{E A H}$ (2 góc đối đỉnh), $\hat{D A C} = \hat{F A H}$ (2 góc đối đỉnh).

Do đó $\hat{B A D} + \hat{D A C} = \hat{E AH} + \hat{F AH}$ = 100^o.

Xét ∆FAH vuông tại F: $\hat{F H A} + \hat{F A H}$ = 90^o (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó $\hat{F H A} = 90 ° - \hat{F A H}$ .

Xét ∆EAH vuông tại E: $\hat{E H A} + \hat{EA H}$ = 90^o (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó $\hat{E H A} = 90 ° - \hat{EA H}$ .

Khi đó $\hat{F H A} + \hat{E H A} = 90 ° - \hat{F A H} + 90 ° - \hat{E A H}$

hay $\hat{B H C} = 180 ° - (\hat{F A H} + \hat{E AH})$ .

Do đó $\hat{B H C}$ = 180^o – 100^o = 80^o.

Vậy $\hat{B H C}$ = 80^o.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác hay, chi tiết khác: