X

Giải Toán lớp 7 Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 79 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức


Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Giải Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Luyện tập 1 trang 79 Toán 7 Tập 2: Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Lời giải:

Luyện tập 1 trang 79 Toán 7 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 7

Gọi M là giao điểm của BG và AC, N là giao điểm của CG và AB.

Do ∆ABC đều nên AB = BC = CA và^ABC=^ACB=^BAC.

M là trung điểm của AC nên AM = MC.

Xét ∆ABM và ∆CBM có:

AB = CB (chứng minh trên).

^BAM=^BCM (chứng minh trên).

AM = CM (chứng minh trên).

Suy ra ∆ABM = ∆CBM (c - g - c).

Do đó ^BMA=^BMC (2 góc tương ứng).

^BMA+^BMC=180° nên ^BMA=^BMC=90°.

Do đó BM ⊥ AC.

BM vuông góc với AC tại trung điểm M của AC nên BM là đường trung trực của AC.

N là trung điểm của AB nên AN = BN.

Xét ∆CAN và ∆CBN có:

CA = CB (chứng minh trên).

^CAN=^CBN (chứng minh trên).

AN = BN (chứng minh trên).

Suy ra ∆CAN = ∆CBN (c - g - c).

Do đó ^CNA=^CNB (2 góc tương ứng).

^CNA+^CNB=180° nên ^CNA=^CNB=90°.

Do đó CN ⊥ AB.

CN vuông góc với AB tại trung điểm N của AB nên CN là đường trung trực của AB.

G là giao điểm 2 đường trung trực của ∆ABC nên G cách đều 3 đỉnh của tam giác.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: