Luyện tập 2 trang 81 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức
Giải Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
Luyện tập 2 trang 81 Toán 7 Tập 2:
a) Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó.
b) Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.
Lời giải:
a)
Gọi M là trung điểm của BC.
Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và .
Do AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của BC.
Do đó AM ⊥ BC nên AM là đường cao của tam giác ABC.
Xét ∆ABM có = 90o (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).
Suy ra (1).
Xét ∆ACM có = 90o (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).
Suy ra (2).
Mà nên từ (1) và (2) ta có .
Do đó AM là tia phân giác của .
Vậy đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.
b)
Trong tam giác ABC đều có điểm O là điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
Do O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC nên O là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác ABC.
Do đó OM ⊥ AM, ON ⊥ AN, OP ⊥ CP.
∆ABC đều nên AB = AC = BC.
Do M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC nên AM = AN = NC = CP.
Xét ∆OAM vuông tại M và ∆OAN vuông tại N:
AM = AN (chứng minh trên).
OA chung.
Suy ra ∆OAM = ∆OAN (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Do đó OM = ON (2 cạnh tương ứng) (2).
Xét ∆OCN vuông tại N và ∆OCP vuông tại P:
CN = CP (chứng minh trên).
OC chung.
Suy ra ∆OCN = ∆OCP (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Do đó ON = OP (2 cạnh tương ứng) (2).
Từ (1) và (2) suy ra OM = ON = OP.
Vậy trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác hay, chi tiết khác:
Câu hỏi trang 77 Toán 7 Tập 2: Mỗi tam giác có mấy đường trung trực? ....
Vận dụng 1 trang 79 Toán 7 Tập 2: Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu ....
Câu hỏi trang 79 Toán 7 Tập 2: Mỗi tam giác có mấy đường cao? ....
