Bài 9.37 trang 84 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC (AB > AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, BD = BA, CE = CA (H.9.52).

Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 9

Bài 9.37 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC (AB > AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, BD = BA, CE = CA (H.9.52).

a) So sánh $\widehat{A\text{D}E}$ và $\widehat{A\text{ED}}$.

b) So sánh các đoạn thẳng AD và AE.

Lời giải:

a) ∆ABC có AB > AC nên $\widehat{ACB}>\widehat{ABC}$.

∆ABD có AB = BD nên ∆ABD cân tại B.

Khi đó $\widehat{BA\text{D}}=\widehat{B\text{D}A}$.

$\widehat{ABC}$ là góc ngoài tại đỉnh B của ∆ABD nên $\widehat{ABC}=\widehat{BA\text{D}}+\widehat{BDA}=2\widehat{B\text{D}A}$.

∆ACE có AC = CE nên ∆ACE cân tại C.

Khi đó $\widehat{CA\text{E}}=\widehat{CE\text{A}}$.

$\widehat{ACB}$ là góc ngoài tại đỉnh C của ∆ACE nên $\widehat{ACB}=\widehat{CA\text{E}}+\widehat{C\text{EA}}=2\widehat{CE\text{A}}$.

Do $\widehat{ACB}>\widehat{ABC}$ nên $2\widehat{CE\text{A}}>2\widehat{B\text{D}A}$ do đó $\widehat{CE\text{A}}>\widehat{B\text{D}A}$ hay $\widehat{A\text{ED}}>\widehat{A\text{D}E}$.

b) ∆ADE có $\widehat{A\text{ED}}>\widehat{A\text{D}E}$ nên AD > AE.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 9 hay, chi tiết khác:

• Bài 9.36 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có goc BAC là một góc tù. Lấy điểm D nằm giữa A và B; lấy điểm E nằm giữa A và C (H.9.51). Chứng minh DE < BC ....

• Bài 9.38 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC (AB > AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, BD = BA, CE = CA (H.9.52). ....

• Bài 9.39 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A ....

• Bài 9.40 trang 84 Toán 7 Tập 2: Một sợi dây thép dài 1,2 m. Cần đánh dấu trên sợi dây thép đó hai điểm để khi uốn gập nó lại tại hai điểm đó sẽ tạo thành tam giác cân có một cạnh dài 30 cm (H.9.54) ....