Bài 9.39 trang 84 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A.
Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 9
Bài 9.39 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A.
Gợi ý. D là trọng tâm của tam giác ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là đường trung tuyến.
Lời giải:
∆ABE có C là trung điểm của AE nên BC là đường trung tuyến của ∆ABE.
BC = BD + DC = 2DC + DC = 3DC.
Do đó DC = BC, BD = BC.
Trên đường trung tuyến BC có điểm D thỏa mãn BD = BC nên D là trọng tâm của ∆ABE.
Do đó AD là đường trung tuyến của ∆ABE.
∆ABE có AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác nên ∆ABE cân tại A.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 9 hay, chi tiết khác:
