Bài 9.9 trang 65 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC.
Giải Toán 7 Bài 32: Quan hệ đường vuông góc và đường xiên
Bài 9.9 trang 65 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC.
(M, N không phải là đỉnh của tam giác) (H.9.13). Chứng minh rằng MN < BC.
(Gợi ý. So sánh MN với NB, NB với BC).
Lời giải:
Ta có là góc ngoài tại đỉnh M của ∆AMN nên .
Do đó là góc tù.
∆NMB có là góc tù nên là góc lớn nhất trong ∆NMB.
Do đó cạnh NB là cạnh lớn nhất trong ∆NMB.
Khi đó MN < NB (1).
là góc ngoài tại đỉnh N của ∆ANB nên .
Do đó là góc tù.
có là góc tù nên là góc lớn nhất trong ∆CNB.
Do đó cạnh BC là cạnh lớn nhất trong ∆CNB.
Khi đó NB < BC (2).
Từ (1) và (2) ta có MN < NB < BC.
Vậy MN < BC.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên hay, chi tiết khác:
