Thử thách nhỏ trang 64 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức
a) Quan sát Hình 9.11, ta thấy khi M thay đổi trên d, M càng xa H thì độ dài AM càng lớn, tức là nếu HM < HN thì AM < AN. Hãy chứng minh khẳng định này nhờ quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác AMN.
Giải Toán 7 Bài 32: Quan hệ đường vuông góc và đường xiên
Thử thách nhỏ trang 64 Toán 7 Tập 2: a) Quan sát Hình 9.11, ta thấy khi M thay đổi trên d, M càng xa H thì độ dài AM càng lớn, tức là nếu HM < HN thì AM < AN. Hãy chứng minh khẳng định này nhờ quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác AMN.
b) Xét hình vuông ABCD và một điểm M tùy ý nằm trên các cạnh của hình vuông. Hỏi với vị trí nào của M thì AM lớn nhất? Vì sao?
Lời giải:
a) Với HM < HN ta có là góc ngoài tại đỉnh M của ∆AHM do đó .
Do đó là góc tù.
∆AMN có là góc tù nên là góc lớn nhất trong ∆AMN.
Do đó AN là cạnh lớn nhất trong ∆AMN hay AM < AN.
b)
Nếu M nằm trên AB hoặc AD thì AM ≤ AB (1).
Nếu M nằm trên BC hoặc CD thì AM ≤ AC (2).
Ta có AB là đường vuông góc kẻ từ A đến BC, AC là đường xiên kẻ từ A đến BC nên AC > AB.
Do đó từ (1) và (2) suy ra AM lớn nhất bằng AC.
Khi đó M trùng C.
Vậy M trùng C thì AM lớn nhất.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên hay, chi tiết khác:
