Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, AC = DF

Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, AC = DF, $\widehat{BAC}=\widehat{E\text{D}F}=60°,$ 

BC = 6 cm, $\widehat{ABC}=45°.$ Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD.

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

AB = DE (theo giả thiết).

$\widehat{BAC}=\widehat{E\text{D}F}$ (theo giả thiết).

AC = DF (theo giả thiết).

Vậy $\Delta ABC=\Delta D\text{EF}$ (c – g – c).

Do đó BC = EF = 6 cm (2 cạnh tương ứng), $\widehat{ACB}=\widehat{DF\text{E}}$ (2 góc tương ứng),

$\widehat{ABC}=\widehat{\text{DEF}}=45°$ (2 góc tương ứng).

Xét tam giác ABC có $\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=180°.$

Do đó $\widehat{ACB}=180°-\widehat{ABC}-\widehat{BAC}=180°-45°-60°=75°.$

Do đó $\widehat{DF\text{E}}=75°.$

Vậy EF = 6 cm, $\widehat{ACB}=\widehat{EFD}=75°,\widehat{\text{DEF}}=45°.$