Cho Hình 4.44, biết EC = ED và

Cho Hình 4.44, biết EC = ED và $\widehat{A\text{E}C}=\widehat{A\text{ED}}.$ Chứng minh rằng:

a) $\Delta A\text{E}C=\Delta A\text{ED};$                              b) $\Delta ABC=\Delta AB\text{D}.$

a) Xét hai tam giác AEC và AED có:

CE = DE (theo giả thiết).

$\widehat{CEA}=\widehat{DE\text{A}}$ (theo giả thiết).

AE chung

Vậy $\Delta A\text{E}C=\Delta A\text{ED}$ (c – g – c).

b) Do $\Delta A\text{E}C=\Delta A\text{ED}$ nên AC = AD (2 cạnh tương ứng) và $\widehat{CA\text{E}}=\widehat{DA\text{E}}$ (2 góc tương ứng).

Do $\widehat{CA\text{E}}=\widehat{DA\text{E}}$ nên $\widehat{CAB}=\widehat{DAB}.$

Xét hai tam giác ABC và ABD có:

AC = AD (chứng minh trên).

$\widehat{CAB}=\widehat{DAB}$ (chứng minh trên).

AB chung.

Vậy $\Delta ABC=\Delta AB\text{D}$ (c – g – c).