X

Giải Toán lớp 7 Kết nối tri thức

Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho


Câu hỏi:

Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho CAO^=CBO^.

a) Chứng minh rằng ΔOAC=ΔOBC.

b) Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng ΔMAC=ΔMBC.

Trả lời:

a)

Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho (ảnh 1)

Do Oz là tia phân giác của góc xOy nên AOC^=BOC^.

Xét tam giác OAC có AOC^+CAO^+ACO^=180°.

Do đó ACO^=180°AOC^CAO^ (1).

Xét tam giác OBC có BOC^+CBO^+BCO^=180°.

Do đó BCO^=180°BOC^CBO^ (2).

AOC^=BOC^ CAO^=CBO^ nên từ (1) và (2) ta có ACO^=BCO^.

Xét hai tam giác OAC và OBC có:

AOC^=BOC^ (chứng minh trên).

OC chung.

ACO^=BCO^ (chứng minh trên).

Vậy ΔOAC=ΔOBC (g – c – g).

b)

Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho (ảnh 2)

Ta có ACM^ là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác OAC nên ACM^=AOC^+CAO^.

BCM^ là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác OBC nên BCM^=BOC^+CBO^.

AOC^=BOC^ CAO^=CBO^ nên ACM^=BCM^.

Do ΔOAC=ΔOBC nên AC = BC (2 cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác MAC và MBC có:

AC = BC (chứng minh trên).

ACM^=BCM^ (chứng minh trên).

MC chung.

Vậy ΔMAC=ΔMBC (c – g – c).

Xem thêm lời giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, AC = DF, BAC^=EDF^=60°, 

BC = 6 cm, ABC^=45°. Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD.

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, ABC^=DEF^=70°,BAC^=EDF^=60°, AC = 6 cm. Tính độ dài cạnh DF.

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho Hình 4.44, biết EC = ED và AEC^=AED^. Chứng minh rằng:

a) ΔAEC=ΔAED;                              b) ΔABC=ΔABD.

Cho Hình 4.44, biết EC = ED và (ảnh 1)

Xem lời giải »