Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60 độ. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại A có Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho Chứng minh rằng:
a) Tam giác CAM cân tại M;
b) Tam giác BAM là tam giác đều;
c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Trả lời:
a) Xét tam giác ABC vuông tại A có (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).
Do đó
nên
Tam giác CAM có nên tam giác CAM cân tại M.
Vậy tam giác CAM cân tại M.
b) Có
Do đó
nên
Xét tam giác BAM có
Do đó
Tam giác BAM có nên tam giác BAM là tam giác đều.
Vậy tam giác BAM là tam giác đều.
c) Do tam giác CAM cân tại M nên MA = MC (1).
Do tam giác BAM là tam giác đều nên MA = MB (2).
Từ (1) và (2) ta có MB = MC.
Mà M nằm giữa B và C nên M là trung điểm của BC.
Vậy M là trung điểm của BC.
