Tròn: “Đố Vuông tìm được dư trong phép chia x3  3x2 + x  1 cho x2  3x”. Vuông: “Mình chỉ nhìn qua cũng biết được dư là x  1”. Em có biết tại sao Vuông làm nhanh thế không?

Tìm đa thức P sao cho A = B. P, trong đó

A = 2x⁴ - 3x³ - 3x² + 6x - 2 và B = x² - 2.

Tròn: “Mình nghĩ mãi là chưa giải được bài toán này. Vuông có cách nào giải không?”

Vuông: “Ừ nhỉ! Nếu A và B là hai số thì chỉ việc lấy A chia cho B là xong nhưng A và B lại là hai đa thức”.

Pi: “Cũng thế thôi các em ạ. Trước hết các em phải tìm hiểu cách chia hai đa thức”.

Tìm thương của mỗi phép chia hết sau:

a) 12x³ : 4x;           b) (-2x⁴) : x⁴;                   c) 2x⁵ : 5x².

Giả sử x ≠ 0. Hãy cho biết:

a) Với điều kiện nào (của hai số mũ) thì thương hai lũy thừa của x cũng là một lũy thừa của x với số mũ nguyên dương?

b) Thương hai lũy thừa của x cùng bậc bằng bao nhiêu?

Thực hiện các phép chia sau:

a) 3x⁷ : 1/2x⁴;                     b) (-2x) : x;                      c) 0,25x⁵ : (-5x²).

Tính:

a) 8x⁵ : 4x³;                      b) 120x⁷ : (-24x⁵);

c) $\frac{3}{4}$(-x)³ : $\frac{1}{8}$xd) -3,72x⁴ : (-4x²).

Thực hiện các phép chia đa thức sau:

a) (-5x³ + 15x² + 18x) : (-5x);

b) (-2x⁵ - 4x³ + 3x²) : 2x².

Thực hiện các phép chia đa thức sau bằng cách đặt tính chia:

a) (6x³ - 2x² - 9x + 3) : (3x - 1);

b) (4x⁴ + 14x³ - 21x - 9) : (2x² - 3).

Thực hiện phép chia 0,5x⁵ + 3,2x³ - 2x² cho 0,25xⁿ trong mỗi trường hợp sau:

a) n = 2;

b) n = 3.