Bài 4 trang 28 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 1 - Cánh diều

Bài 4 trang 28 Toán 8 Tập 1: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) A = 0,2(5x-1) - $\frac{1}{2} (\frac{2}{3} x + 4) + \frac{2}{3} (3 - x)$ ;

b) B = (x – 2y)(x² + 2xy + 4y²) – (x³ – 8y³ + 10);

c) C = 4(x + 1)² + (2x – 1)² – 8(x – 1)(x + 1) – 4x.

Lời giải:

a) A = 0,2(5x-1) - $\frac{1}{2} (\frac{2}{3} x + 4) + \frac{2}{3} (3 - x)$

= x - 0,2 - $\frac{1}{3}$ x - 2 + 2 - $\frac{2}{3}$ x

= $= (x - \frac{1}{3} x - \frac{2}{3} x)$ + (2 - 0,2 - 2) = -0,2.

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) B = (x – 2y)(x² + 2xy + 4y²) – (x³ – 8y³ + 10)

= x³ – (2y)³ – x³+ 8y³– 10 = – 8y³ + 8y³– 10 = – 10.

Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến.

c) C = 4(x + 1)² + (2x – 1)² – 8(x – 1)(x + 1) – 4x.

= [2(x + 1)]² + (2x – 1)² – 8(x² – 1) – 4x

= [2(x + 1)]² + (2x – 1)² – 8x² + 8 – 4x

= [2(x + 1)]² + (2x – 1)² – 8x² – 8x + 4x + 4 + 4

= [2(x + 1)]² + (2x – 1)² – 8x(x + 1) + 4(x + 1) + 4

= [2(x + 1)]² + (2x – 1)² + (x + 1)(4 – 8x) + 4

= [2(x + 1)]² + (2x – 1)² – 4(x + 1)(2x – 1) + 4

= [2(x + 1)]² + (2x – 1)² – 2 . 2(x + 1)(2x – 1) + 4

= [2(x + 1) – (2x – 1)]² + 4

= (2x + 2 – 2x + 1)² + 4

= 3² + 4 = 9 + 4 = 13.

Vậy biểu thức C không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Lời giải Toán 8 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác: