Giải Toán 8 trang 68 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 8 trang 68 Tập 2 trong Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác Toán 8 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 68.

Giải Toán 8 trang 68 Tập 2 Cánh diều

Luyện tập 3 trang 68 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CE. Chứng minh $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}\cdot \frac{\mathrm{EC}}{\mathrm{EA}}\cdot \frac{\mathrm{FA}}{\mathrm{FB}}=1.$

Lời giải:

Xét tam giác ABC với ba đường phân giác AD, BE, CF, ta có:

$\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}};\frac{\mathrm{EC}}{\mathrm{EA}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{BA}};\frac{\mathrm{FA}}{\mathrm{FB}}=\frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{CB}}$ (tính chất đường phân giác)

Do đó $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}\cdot \frac{\mathrm{EC}}{\mathrm{EA}}\cdot \frac{\mathrm{FA}}{\mathrm{FB}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}\cdot \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{BA}}\cdot \frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{CB}}=\frac{\mathrm{AB}\cdot \mathrm{BC}\cdot \mathrm{CA}}{\mathrm{CA}\cdot \mathrm{AB}\cdot \mathrm{BC}}=1.$

Vậy $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}\cdot \frac{\mathrm{EC}}{\mathrm{EA}}\cdot \frac{\mathrm{FA}}{\mathrm{FB}}=1.$

Luyện tập 4 trang 68 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}.$ Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC.

Lời giải:

Từ B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AD tại K.

Vì BK // AC nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có: $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{BK}}{\mathrm{AC}}$

Mà $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$ (giả thiết) nên $\frac{\mathrm{BK}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}},$ do đó BK = AB.

Khi đó tam giác ABK cân tại B nên $\widehat{\mathrm{BAK}}=\widehat{\mathrm{BKA}}$

Mà BK // AC nên $\widehat{\mathrm{BKA}}=\widehat{\mathrm{KAC}}$ (hai góc so le trong)

Suy ra $\widehat{\mathrm{BAK}}=\widehat{\mathrm{KAC}}$

Vậy AD là đường phân giác trong tam giác BAC.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác hay khác:

• Giải Toán 8 trang 66

• Giải Toán 8 trang 67

• Giải Toán 8 trang 69