Bài 3 trang 87 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K.
Giải Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông - Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 87 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K.
a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.
b) Chứng minh HG = GK = KE.
Lời giải:
a) Do E là điểm đối xứng với H qua I nên I là trung điểm của HE.
Tứ giác AHCE có hai đường chéo AC và HE cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên là hình bình hành.
Lại có nên hình bình hành AHCE là hình chữ nhật.
b) Xét DAHC có AM, HI là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của DAHC.
Suy ra và .
Chứng minh tương tự đối với DAEC có K là trọng tâm của DAEC.
Suy ra và .
Ta có: , và HI = EI nên .
Lại có: và nên
Mặt khác .
Vậy HG = GK = KE.
Lời giải bài tập Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông hay, chi tiết khác:
Khám phá 2 trang 82 Toán 8 Tập 1: Cho ABCD là hình chữ nhật. a) Chứng minh AB // CD và AD // BC ....
Vận dụng 1 trang 83 Toán 8 Tập 1: Tìm bốn ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế ....
Thực hành 3 trang 85 Toán 8 Tập 1: Tìm hình vuông trong hai hình sau ....
Vận dụng 3 trang 85 Toán 8 Tập 1: Tìm bốn ví dụ về hình vuông trong thực tế ....