Câu hỏi:
Cho a ≥ 2. Chứng minh:
a) a2 ≥ 2a;
b) (a + 1)2 ≥ 4a + 1.
Trả lời:
a) Do a ≥ 2 nên a.a ≥ 2a hay a2 ≥ 2a.
b) Xét hiệu (a + 1)2 – (4a + 1) = a2 + 2a + 1 – 4a – 1 = a2 – 2a = a(a – 2).
Do a ≥ 2 nên a – 2 ≥ 0.
Suy ra a.(a – 2) ≥ 0 nên (a + 1)2 – (4a + 1) ≥ 0.
Vậy (a + 1)2 ≥ 4a + 1.
Câu 1:
Cho bất đẳng thức a > b. Kết luận nào sau đây là không đúng?
A. 2a > 2b.
B. –a < –b.
C. a – 3 < b – 3.
D. a – b > 0.
Câu 2:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Bất phương trình ax + b < 0 với a > 0 có nghiệm là
b) Bất phương trình ax + b < 0 với a ≠ 0 có nghiệm là
c) Bất phương trình ax + b < 0 với a < 0 có nghiệm là
d) Bất phương trình ax + b < 0 với a ≠ 0 có nghiệm là
Câu 5:
Chứng minh nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.
