Cho đường tròn (O; R). Giả sử d là đường thẳng đi qua tâm O, M là một điểm tùy ý trên đường tròn (O; R).
Câu hỏi:
Cho đường tròn (O; R). Giả sử d là đường thẳng đi qua tâm O, M là một điểm tùy ý trên đường tròn (O; R). Kẻ MH vuông góc với d tại H. Trên tia MH lấy điểm N sao cho H là trung điểm của MN (ta gọi điểm N là điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng d). Điểm N có thuộc đường tròn (O; R) hay không?
Trả lời:
Nối OM, ON.
Xét ∆OMH (vuông tại H) và ∆ONH (vuông tại H) ta có:
MH = NH (do H là trung điểm của MN);
OH là cạnh chung.
Do đó ∆OMH = ∆ONH (hai cạnh góc vuông).
Suy ra OM = ON (hai cạnh tương ứng).
Mà M thuộc đường tròn (O; R) nên OM = R nên ON = R, do đó N thuộc đường tròn (O; R).
