d) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Câu hỏi:
d) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Trả lời:
d)
Gọi (O) là đường tròn có hai dây AB, CD bằng nhau. Gọi OH, OK lần lượt là khoảng cách từ O đến AB, CD. Khi đó OH ⊥ AB tại H, OK ⊥ CD tại K.
Do đó, theo kết quả của câu a, ta có: H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Suy ra AB = 2HB và CD = 2KD.
Theo bài, OH = OK, suy ra OH2 = OK2. (1)
Xét ∆OHB vuông tại H, ta có: OB2 = OH2 + HB2 (định lí Pythagore).
Suy ra HB2 = OB2 – OH2 = R2 – OH2. (2)
Xét ∆OKD vuông tại H, ta có: OD2 = OK2 + KD2 (định lí Pythagore).
Suy ra KD2 = OD2 – OK2 = R2 – OK2. (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra HB2 = KD2, hay HB = KD.
Do đó 2HB = 2KD hay AB = CD.
Vậy hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Xem thêm lời giải bài tập Toán 9 Cánh diều hay, chi tiết:
Câu 1:
Trong Hình 92, cho các điểm A, B, C, D, E thuộc đường tròn (O).
a) Số đo góc BOC là
Xem lời giải »
Câu 4:
a) Độ dài cung tròn có số đo 30° của đường tròn bán kính R là:
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho hai đường tròn (I; r) và (K; R) tiếp xúc ngoài với nhau tại P với R ≠ r, đường thẳng a lần lượt tiếp xúc với (I; r) và (K; R) tại A và B, a cắt KI tại O. Đường thẳng qua P vuông góc với IK cắt đường thẳng a tại M. Chứng minh:
a)
Xem lời giải »
Câu 7:
Mặt đĩa CD ở Hình 93 có dạng hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn có bán kính lần lượt là 1,5 cm và 6 cm. Hình vành khuyên đó có diện tích bằng bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Xem lời giải »
Câu 8:
Hình 94 mô tả mảnh vải có dạng một phần tư hình vành khuyên, trong đó hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và có bán kính lần lượt là 3 dm và 5 dm. Diện tích của mảnh vải đó bằng bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Xem lời giải »
