Giải Toán 9 trang 25 Tập 1 Cánh diều

---

Với Giải Toán 9 trang 25 Tập 1 trong Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán lớp 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 25.

Giải Toán 9 trang 25 Tập 1 Cánh diều

Bài 1 trang 25 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\left\{\begin{array}{r}x-2y=0\\ 3x+2y=8;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}y=-2\\ \frac{3}{2}x-y=4;\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}4x-2y=1\\ -2x+y=0.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-2y=0\\ 3x+2y=8.\end{array}\right.$

Từ phương trình thứ nhất, ta có x = 2y (*)

Thế vào phương trình thứ hai, ta được: 3.2y + 2y = 8. (1)

Giải phương trình (1):

3.2y + 2y = 8

   6y + 2y = 8

           8y = 8

             y = 1.

Thay y = 1 vào phương trình (*), ta có: x = 2.1 = 2.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1).

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}y=-2\\ \frac{3}{2}x-y=4.\end{array}\right.$

Từ phương trình thứ hai, ta có $y=\frac{3}{2}x-4.$

Thế vào phương trình thứ nhất, ta được: $-\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}x-4\right)=-2.\left(2\right)$

Giải phương trình (2):

$-\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}x-4\right)=-2$

$-\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}x-2=-2$

0x = 0

Do đó phương trình (2) có vô số nghiệm x ∈ ℝ.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm $\left\{\begin{array}{l}x\in ℝ\\ y=\frac{3}{2}x-4.\end{array}\right.$

c) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}4x-2y=1\\ -2x+y=0.\end{array}\right.$

Từ phương trình thứ hai, ta có: y = 2x

Thế vào phương trình thứ nhất, ta được: 4x – 2.2x = 1. (3)

Giải phương trình (3):

4x – 2.2x = 1

   4x – 4x = 1

           0x = 1.

Do đó phương trình (3) vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 2 trang 25 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\left\{\begin{array}{l}2x+y=4\\ x-y=2;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}4x+5y=11\\ 2x-3y=0;\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}12x+18y=-24\\ -2x-3y=4;\end{array}\right.$

d) $\left\{\begin{array}{l}x-3y=5\\ -2x+6y=10.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) Giải phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x+y=4\\ x-y=2.\end{array}\right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta nhận được phương trình: 3x = 6. (1)

Giải phương trình (1):

3x = 6

x = 2.

Thay x = 2 vào phương trình thứ hai, ta có: 2 – y = 2, tức là y = 0.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 0).

b) Giải phương trình: $\left\{\begin{array}{l}4x+5y=11\\ 2x-3y=0.\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}4x+5y=11\\ 4x-6y=0.\end{array}\right.$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta nhận được phương trình:

5y – (–6y) = 11. (2)

Giải phương trình (2):

5y – (–6y) = 11

    5y + 6y = 11

          11y = 11

              y = 1.

Thay y = 1 vào phương trình 2x – 3y = 0, ta có: 2x – 3.1 = 0. (3)

Giải phương trình (3):

2x – 3.1 = 0

   2x – 3 = 0

         2x = 3

         $x=\frac{3}{2}.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\left(x;y\right)=\left(\frac{3}{2};1\right).$

c) Giải phương trình: $\left\{\begin{array}{l}12x+18y=-24\\ -2x-3y=4.\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 6, ta được hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}12x+18y=-24\\ -12x-18y=24.\end{array}\right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được phương trình:

0x + 0y = 0, hay 0x = 0. Phương trình này có vô số nghiệm x ∈ ℝ.

Từ phương trình thứ hai ta có 3y = –2x – 4, suy ra $y=-\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}.$

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm $\left\{\begin{array}{l}x\in ℝ\\ y=-\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}.\end{array}\right.$

d) Giải phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-3y=5\\ -2x+6y=10.\end{array}\right.$

Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 2, ta được hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}x-3y=5\\ -x+3y=5.\end{array}\right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được phương trình:

0x + 0y = 10, hay 0x = 10. Phương trình này vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 3 trang 25 Toán 9 Tập 1: Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A, B trong mỗi trường hợp sau:

a) A(1; –2) và B(–2; –11);

b) A(2; 8) và B(–4; 5).

Lời giải:

a) Để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1; –2) thì x = 1 và y = –2 thỏa mãn hàm số y = ax + b, nên ta có: –2 = a.1 + b, hay a + b = –2.

Để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm B(–2; –11) thì x = –2 và y = –11 thỏa mãn hàm số y = ax + b, nên ta có: –11 = a.(–2) + b, hay –2a + b = –11.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}a+b=-2\\ -2a+b=-11.\end{array}\right.$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được phương trình: 3a = 9. (1)

Giải phương trình (1):

3a = 9

  a = 3.

Thay a = 3 vào phương trình thứ nhất của hệ trên, ta có: 3 + b = –2. (2)

Giải phương trình (2):

3 + b = –2

      b = –5.

Vậy a = 3 và b = –5.

b) Để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(2; 8) thì x = 2 và y = 8 thỏa mãn hàm số y = ax + b, nên ta có: 8 = a.2 + b, hay 2a + b = 8.

Để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm B(–4; 5) thì x = –4 và y = 5 thỏa mãn hàm số y = ax + b, nên ta có: 5 = a.(–4) + b, hay –4a + b = 5.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2a+b=8\\ -4a+b=5.\end{array}\right.$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được phương trình: 6a = 3. (3)

Giải phương trình (3):

6a = 3

$a=\frac{3}{6}$

$a=\frac{1}{2}.$

Thay $a=\frac{1}{2}$ vào phương trình thứ nhất của hệ trên, ta có: $2\cdot \frac{1}{2}+b=8.\left(4\right)$

Giải phương trình (4):

$2\cdot \frac{1}{2}+b=8$

1 + b = 8

      b = 7.

Vậy $a=\frac{1}{2}$ và b = 7.

Bài 4 trang 25 Toán 9 Tập 1: Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường 42 km hết 1 giờ 30 phút và ngược dòng quãng đường đó hết 2 giờ 6 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước. Biết rằng tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động.

Lời giải:

Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ; 2 giờ 6 phút = 2 giờ $+\frac{1}{10}$ giờ = 2,1 giờ.

Gọi tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước lần lượt là x, y (km/h) (x > y > 0).

Tốc độ của ca nô khi đi xuôi dòng là x + y (km/h).

Tốc độ của ca nô khi đi ngược dòng là x – y (km/h).

Ca nô đi xuôi dòng quãng đường 42 km hết 1 giờ 30 phút (1,5 giờ) nên ta có phương trình: 1,5(x + y) = 42, hay x + y = 28.

Ca nô đi ngược dòng quãng đường 42 km hết 2 giờ 6 phút (2,1 giờ) nên ta có phương trình: 2,1(x – y) = 42, hay x – y = 20.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=28\\ x-y=20.\end{array}\right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được phương trình: 2x = 48. (1)

Giải phương trình (1):

2x = 48

  x = 24.

Thay x = 24 vào phương trình thứ nhất của hệ trên, ta có: 24 + y = 28. (2)

Giải phương trình (2):

24 + y = 28

         y = 4.

Ta thấy x = 24 và y = 4 thỏa mãn điều kiện x > y > 0.

Vậy tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 24 km/h và tốc độ của dòng nước là 4 km/h.

Bài 5 trang 25 Toán 9 Tập 1: Bác Phương chia số tiền 800 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 54 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm và khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm. Tính số tiền bác Phương đầu tư cho mỗi khoản.

Lời giải:

Gọi số tiền bác Phương đã đầu tư cho khoản thứ nhất và thứ hai lần lượt là x, y (triệu đồng) (0 < x < 800, 0 < y < 800).

Theo bài, tổng số tiền cho hai khoản đầu tư là 800 triệu đồng nên ta có phương trình:

x + y = 800.

Số tiền lãi thu được mỗi năm từ khoản đầu tư thứ nhất là x.6% = 0,06x (triệu đồng).

Số tiền lãi thu được mỗi năm từ khoản đầu tư thứ hai là x.8% = 0,08y (triệu đồng).

Theo bài, tổng số tiền lãi thu được là 54 triệu đồng nên ta có phương trình:

0,06x + 0,08y = 54, hay 3x + 4y = 2 700.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=800\\ 3x+4y=2700.\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}4x+4y=3200\\ 3x+4y=2700.\end{array}\right.$

Trừ hai vế của hai phương trình trên, ta nhận được: x = 500.

Thay x = 500 vào phương trình x + y = 800, ta có 500 + y = 800. (1)

Giải phương trình (1):

500 + y = 800

          y = 300.

Ta thấy x = 500 và y = 300 thỏa mãn điều kiện.

Vậy số tiền bác Phương đã đầu tư cho khoản thứ nhất là 500 triệu đồng và cho khoản thứ hai là 300 triệu đồng.

Bài 6 trang 25 Toán 9 Tập 1: Nhân dịp ngày Giỗ Tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này tủ lạnh giảm 40% giá niêm yết và máy giặt giảm 25% giá niêm yết. Vì thế, cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt lần lượt là x, y (triệu đồng) (0 < x < 25,4; 0 < y < 25,4).

Theo bài, giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng nên ta có: x + y = 25,4.

Do tủ lạnh được giảm 40% giá niêm yết nên giá của chiếc tủ lạnh sau giảm giá là x.(100% – 40%) = x.60% = 0,6x (triệu đồng).

Do máy giặt được giảm 25% giá niêm yết nên giá của chiếc máy lạnh sau giảm giá là y.(100% – 25%) = y.75% = 0,75y (triệu đồng).

Theo bài, cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng nên ta có phương trình: 0,6x + 0,75y = 16,77 hay 60x + 75y = 1 677.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=\mathrm{25,4}\\ 60x+75y=1677.\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 75, ta nhận được hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}75x+75y=1905\\ 60x+75y=1677.\end{array}\right.$

Trừ hai vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta có: 15x = 228. (1)

Giải phương trình (1):

15x = 228

    x = 15,2 (thỏa mãn điều kiện).

Thay x = 15,2 vào phương trình x + y = 25,4, ta được: 15,2 + y = 25,4. (2)

Giải phương trình (2):

15,2 + y = 25,4

            y = 10,2 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh là 15,2 triệu đồng và giá niêm yết của một chiếc máy giặt là 10,2 triệu đồng.

Bài 7 trang 25 Toán 9 Tập 1: Tìm các hệ số x, y để cân bằng mỗi phương trình phản ứng hoá học sau:

a) 2Fe + yCl₂ → xFeCl₃;

b) xFeCl₃ + Fe → yFeCl₂.

Lời giải:

Ta cân bằng phương trình hóa học theo định luật bảo toàn nguyên tố, số nguyên tử mỗi nguyên tố ở hai vế phương trình hóa học bằng nhau.

a) Theo định luật bảo toàn nguyên tố:

⦁ đối với Fe: 2 = x;

⦁ đối với Cl: 2y = 3x.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2=x\\ 2y=3x.\end{array}\right.$

Thay x = 2 vào phương trình thứ hai, ta được: 2y = 3.2. (1)

Giải phương trình (1):

2y = 3.2

2y = 6

  y = 3.

Khi đó, ta cân bằng được phương trình hóa học đã cho như sau:

2Fe + 3Cl₂ → 2FeCl₃.

b) Theo định luật bảo toàn nguyên tố:

⦁ đối với Fe: x + 1 = y;

⦁ đối với Cl: 3x = 2y.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+1=y\\ 3x=2y.\end{array}\right.$

Thế y = x + 1 vào phương trình thứ hai, ta được: 3x = 2(x + 1). (2)

Giải phương trình (2):

3x = 2(x + 1)

3x = 2x + 2

  x = 2.

Thay x = 2 vào phương trình thứ nhất, ta có y = 2 + 1 = 3.

Khi đó, ta cân bằng được phương trình hóa học đã cho như sau:

2FeCl₃ + Fe → 3FeCl₂.

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay khác:

• Giải Toán 9 trang 19
• Giải Toán 9 trang 20
• Giải Toán 9 trang 21