Giải Toán 9 trang 42 Tập 1 Cánh diều

---

Với Giải Toán 9 trang 42 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 2 Toán lớp 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 42.

Giải Toán 9 trang 42 Tập 1 Cánh diều

Bài 1 trang 42 Toán 9 Tập 1: Cho bất đẳng thức a > b. Kết luận nào sau đây là không đúng?

A. 2a > 2b.

B. –a < –b.

C. a – 3 < b – 3.

D. a – b > 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Do a > b nên a – 3 > b – 3.

Vậy kết luận ở phương án C là không đúng.

Bài 2 trang 42 Toán 9 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Bất phương trình ax + b < 0 với a > 0 có nghiệm là $x<\frac{-b}{a}.$

b) Bất phương trình ax + b < 0 với a ≠ 0 có nghiệm là $x<\frac{-b}{a}.$

c) Bất phương trình ax + b < 0 với a < 0 có nghiệm là $x>\frac{-b}{a}.$

d) Bất phương trình ax + b < 0 với a ≠ 0 có nghiệm là $x>\frac{-b}{a}.$

Lời giải:

⦁ Xét bất phương trình: ax + b < 0 với a > 0.

ax + b < 0

ax < –b

$x<-\frac{b}{a}.$

⦁ Xét bất phương trình: ax + b < 0 với a < 0.

ax + b < 0

ax < –b

$x>-\frac{b}{a}.$

Vậy trong các khẳng định đã cho, khẳng định a và c là khẳng định đúng; khẳng định b và khẳng định d là sai.

Bài 3 trang 42 Toán 9 Tập 1: Chứng minh:

a) Nếu a > 5 thì $\frac{a-1}{2}$-2>0;

b) Nếu b > 7 thì 4 - $\frac{b+3}{5}$<2.

Lời giải:

a) Do a > 5, nên a – 1 > 4, suy ra $\frac{a-1}{2}$>2 do đó $\frac{a-1}{2}$-2>0.

b) Do b > 7, nên b + 3 > 10, suy ra $\frac{b+3}{5}$>2 do đó -$\frac{b+3}{5}$<-2 khi đó 4 - $\frac{b+3}{5}$<2.

Bài 4 trang 42 Toán 9 Tập 1: Cho 4,2 < a < 4,3. Chứng minh: 13,8 < 3a + 1,2 < 14,1.

Lời giải:

Do 4,2 < a nên 12,6 < 3a, suy ra 13,8 < 3a + 1,2.

Do a < 4,3 nên 3a < 12,9, suy ra 3a + 1,2 < 14,1.

Vậy 13,8 < 3a + 1,2 < 14,1.

Bài 5 trang 42 Toán 9 Tập 1: Cho a ≥ 2. Chứng minh:

a) a² ≥ 2a;

b) (a + 1)² ≥ 4a + 1.

Lời giải:

a) Do a ≥ 2 nên a.a ≥ 2a hay a² ≥ 2a.

b) Xét hiệu (a + 1)² – (4a + 1) = a² + 2a + 1 – 4a – 1 = a² – 2a = a(a – 2).

Do a ≥ 2 nên a – 2 ≥ 0.

Suy ra a.(a – 2) ≥ 0 nên (a + 1)² – (4a + 1) ≥ 0.

Vậy (a + 1)² ≥ 4a + 1.

Bài 6 trang 42 Toán 9 Tập 1: Chứng minh nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.

Lời giải:

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c (a, b, c > 0).

Theo bất đẳng thức trong tam giác, ta có: a + b > c.

Suy ra a + b + c > 2c

Do đó $\frac{a+b+c}{2}$>c.

Chứng minh tương tự ta cũng có $\frac{a+b+c}{2}>b;\frac{a+b+c}{2}>a.$

Vậy nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.

Bài 7 trang 42 Toán 9 Tập 1: Giải các bất phương trình:

a) 5 + 7x ≤ 11;

b) 2,5x – 6 > 9 + 4x;

c) 2x-$\frac{x-7}{3}$<9;

d) $\frac{3x+5}{2}+\frac{x}{5}$-0,2x$\ge$4.

Lời giải:

a) 5 + 7x ≤ 11

7x ≤ 6

x$\le \frac{6}{7}$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x$\le \frac{6}{7}$

b) 2,5x – 6 > 9 + 4x

2,5x – 4x > 9 + 6

–1,5x > 15

x < –10.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x < –10.

c) 2x - $\frac{x-7}{3}$<9

3.2x – (x – 7) < 9.3

6x – x + 7 < 27

5x < 20

x < 4.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x < 4.

d) $\frac{3x+5}{2}+\frac{x}{5}$-0,2x$\ge$4.

5.(3x + 5) + 2.x – 0,2x.10 ≥ 4.10

15x + 25 + 2x – 2x ≥ 40

15x ≥ 15

x ≥ 1.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≥ 1.

Bài 8 trang 42 Toán 9 Tập 1: Để đổi từ độ Fahrenheit (độ F) sang độ Celsius (độ C), người ta dùng công thức sau:

C = $\frac{5}{9}$(F-32).

a) Giả sử nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít nhất là 95°F. Hỏi nhiệt độ ngoài trời khi đó ít nhất là bao nhiêu độ C?

b) Giả sử nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít nhất là 95°C. Hỏi nhiệt độ ngoài trời khi đó ít nhất là bao nhiêu độ F?

Lời giải:

a) Theo bài, F ≥ 95 nên F – 32 ≥ 95 – 32 hay F – 32 ≥ 63.

Suy ra $\frac{5}{9}$(F-32)$\ge$$\frac{5}{9}$.63, do đó C ≥ 35.

Vậy nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít nhất là 95°F, tức ít nhất là 35°C.

b) Theo bài, C ≥ 95 nên $\frac{5}{9}$(F-32)$\ge$95.

Giải bất phương trình:

$\frac{5}{9}$(F-32)$\ge$95.

F - 32 $\ge$ 95:$\frac{5}{9}$

F – 32 ≥ 171

F ≥ 203.

Vậy nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít nhất là 95°C, tức là ít nhất là 203°F.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

• Giải Toán 9 trang 43