Giải Toán 9 trang 59 Tập 2 Cánh diều

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 trang 59 Tập 2 trong Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn Toán 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 59.

Giải Toán 9 trang 59 Tập 2 Cánh diều

Luyện tập 6 trang 59 Toán 9 Tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười):

$\sqrt{2}{x}^2-4x-\sqrt{3}=0.$

Lời giải:

Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:

Ta thấy trên màn hình hiện ra (kết quả gần đúng) x­₁ = 3,209971027.

Ấn tiếp phím  ta thấy trên màn hình hiện ra (kết quả gần đúng) x₂ = –0,3815439022.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x₁ ≈ 3,2; x₂ ≈ –0,4.

Bài 1 trang 59 Toán 9 Tập 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Đối với những phương trình bậc hai một ẩn đó, xác định hệ số a của x², hệ số b của x, hệ số tự do c.

a) $0,5x^2-5x+\sqrt{3}=0.$

b) 0x² – 0,25x + 6 = 0.

c) $-x^2+\sqrt{5}x=0.$

Lời giải:

a) Phương trình $0,5x^2-5x+\sqrt{3}=0$ là phương trình bậc hai ẩn x, có a = 0,5; b = –5; c = $\sqrt{3}.$

b) Phương trình 0x² – 0,25x + 6 = 0 không phải là phương trình bậc hai một ẩn vì a = 0.

c) Phương trình $-x^2+\sqrt{5}x=0$ là phương trình bậc hai ẩn x, có a = –1; b = $\sqrt{5};$ c = 0.

Bài 2 trang 59 Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng: Nếu ac < 0 thì phương trình ax² + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng hay không? Vì sao?

Lời giải:

⦁ Xét phương trình ax² + bx + c (a ≠ 0) có ∆ = b² – 4ac.

Theo bài, nếu ac < 0 thì – 4ac > 0.

Mà b² ≥ 0 nên b² – 4ac > 0, hay ∆ > 0.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

⦁ Xét phương trình ax² + bx + c (a ≠ 0) có ∆ = b² – 4ac.

Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0, hay b² – 4ac > 0, suy ra b² > 4ac.

Ta thấy có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: b² > 4ac > 0 thì khi đó ta có ac > 0.

Trường hợp 2: 4ac < 0 thì khi đó ta có ac < 0.

Vậy khẳng định chiều ngược lại là không đúng.

Bài 3 trang 59 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình:

a) x² – x – 5 = 0;

b) 2x² – 0,5x + 0,03 = 0;

c) –16x² + 8x – 1 = 0;

d) –2x² + 5x – 4 = 0;

e) $\frac{1}{5}{x}^2-5=0;$

g) $3x^2-\sqrt{2}x=0.$

Lời giải:

a) x² – x – 5 = 0

Phương trình có các hệ số a = 1, b = –1, c = –5,

∆ = (–1)² – 4.1.(–5) = 21 > 0.

Do ∆ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-\left(-1\right)+\sqrt{21}}{2\cdot 1}=\frac{1+\sqrt{21}}{2};$$x_2=\frac{-\left(-1\right)-\sqrt{21}}{2\cdot 1}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}.$

b) 2x² – 0,5x + 0,03 = 0

Phương trình có các hệ số a = 2; b = –0,5; c = 0,03;

∆ = (–0,5)² – 4.2.0,03 = 0,01 > 0.

Do ∆ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-\left(-0,5\right)+\sqrt{0,01}}{2\cdot 2}=\frac{0,5+0,1}{4}=\frac{0,6}{4}=0,15;$

$x_2=\frac{-\left(-0,5\right)-\sqrt{0,01}}{2\cdot 2}=\frac{0,5-0,1}{4}=\frac{0,4}{4}=0,1.$

c) –16x² + 8x – 1 = 0

Phương trình có các hệ số a = –16, b = 8, c = –1. Do b = 8 nên b’ = 4.

Ta có: ∆’ = 4² – (–16).(–1) = 0.

Do ∆’ = 0 nên phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=\frac{-4}{-16}=\frac{1}{4}.$

d) –2x² + 5x – 4 = 0

Phương trình có các hệ số a = –2, b = 5, c = –4,

∆ = 5² – 4.(–2).(–4) = –7 < 0.

Do ∆ < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.

e) $\frac{1}{5}{x}^2-5=0$

Phương trình có các hệ số a = $\frac{1}{5},$ b = 0, c = –5. Do b = 0 nên b’ = 0.

Ta có: ${\Delta }^{\text{'}}=0^2-\frac{1}{5}\cdot \left(-5\right)=1>0.$

Do ∆’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-0+\sqrt{1}}{\frac{1}{5}}=5;$$x_2=\frac{-0-\sqrt{1}}{\frac{1}{5}}=-5.$

g) $3x^2-\sqrt{2}x=0$

Phương trình có các hệ số a = 3, b = $-\sqrt{2},$ c = 0,

$\Delta ={\left(-\sqrt{2}\right)}^2-4\cdot 3\cdot 0=2>0.$

Do ∆ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-\left(-\sqrt{2}\right)+\sqrt{2}}{2\cdot 3}=\frac{2\sqrt{2}}{6}=\frac{\sqrt{2}}{3};$

$x_2=\frac{-\left(-\sqrt{2}\right)-\sqrt{2}}{2\cdot 3}=\frac{0}{6}=0.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn hay khác:

• Giải Toán 9 trang 52
• Giải Toán 9 trang 53
• Giải Toán 9 trang 55
• Giải Toán 9 trang 60