Giải Toán 9 trang 77 Tập 2 Cánh diều

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 trang 77 Tập 2 trong Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn Toán 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 77.

Giải Toán 9 trang 77 Tập 2 Cánh diều

Luyện tập 3 trang 77 Toán 9 Tập 2: Người ta làm một logo có dạng hình tròn, trong đó có một hình chữ nhật nội tiếp đường tròn với chiều dài và chiều rộng lần lượt là 8 cm và 6 cm. Hình chữ nhật được tô màu xanh còn phần khác của logo được tô màu đỏ. Tính diện tích phần được tô màu đỏ.

Lời giải:

Giả sử hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) có AB = CD = 6 cm và AD = BC = 8 cm.

Khi đó đường chéo AC là đường kính của đường tròn (O).

Xét ∆ADC vuông tại D, theo định lí Pythagore, ta có:

AC² = AD² + DC² = 8² + 6² = 100.

Suy ra AC = 10 cm.

Do đó bán kính của đường tròn (O) là $R=\frac{AC}{2}=\frac{10}{2}=5\text{ (cm).}$

Diện tích hình tròn bán kính R = 5 cm là:

S₁ = πR² = π.5² = 25π (cm²).

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

S₂ = AD.DC = 8.6 = 48 (cm²).

Diện tích phần được tô màu đỏ là:

S = S₁ – S₂ = 25π – 48 (cm²) ≈ 30,5 (cm²) với π ≈ 3,14.

Hoạt động 4 trang 77 Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD, AC cắt BD tại điểm O (Hình 20).

a) Mỗi đường chéo của hình vuông ABCD có phải là đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó hay không?

b) Cho biết AB = a, tính OA theo a.

Lời giải:

a) Vì hình vuông cũng là hình chữ nhật nên mỗi đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD cũng đều là đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó.

b) Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD tại trung điểm O của mỗi đường và AC = BD.

Do đó $OA=OC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}BD=OB=OD.$

Xét ∆OAB vuông tại O, theo định lí Pythagore, ta có:

AB² = OA² + OB²

Suy ra a² = OA² + OA²

Hay 2OA² = a² nên $O{A}^2=\frac{a^2}{2}.$

Do đó $OA=\frac{a}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

Luyện tập 4 trang 77 Toán 9 Tập 2: Tính tỉ số giữa chu vi của một hình vuông và chu vi của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó.

Lời giải:

Giả sử hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có đường tròn ngoại tiếp là đường tròn (O).

Khi đó bán kính của đường tròn (O) là $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

Chu vi của đường tròn (O) là: $C_1=2\pi R=2\pi \cdot \frac{a\sqrt{2}}{2}=\pi a\sqrt{2}\text{.}$

Chu vi của hình vuông ABCD là: C₂ = 4a.

Tỉ số giữa chu vi của hình vuông ABCD và chu vi của đường tròn (O) ngoại tiếp hình vuông đó là: $\frac{C_2}{C_1}=\frac{4a}{\pi a\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\pi }.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn hay khác:

• Giải Toán 9 trang 75
• Giải Toán 9 trang 76
• Giải Toán 9 trang 78