Giải Toán 9 trang 78 Tập 2 Cánh diều

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 trang 78 Tập 2 trong Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn Toán 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 78.

Giải Toán 9 trang 78 Tập 2 Cánh diều

Bài 1 trang 78 Toán 9 Tập 2: Quan sát Hình 28 và cho biết trong hai đường tròn (O) và (I), đường tròn nào ngoại tiếp tứ giác ABCD, đường tròn nào ngoại tiếp tứ giác ABMN.

Lời giải:

Ở Hình 28:

⦁ đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giác ABCD vì đường tròn (O) đi qua các đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD;

⦁ đường tròn (I) ngoại tiếp tứ giác ABMN vì đường tròn (I) đi qua các đỉnh A, B, M, N của tứ giác ABMN.

Bài 2 trang 78 Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo các góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau:

Lời giải:

Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên các góc đối diện có tổng số đo bằng 180°. Do đó $\widehat{A}+\widehat{C}=180°$ và $\widehat{B}+\widehat{D}=180°.$

a)

Ta có:

⦁ $\widehat{A}+\widehat{C}=180°$ hay $\widehat{C}=180°-\widehat{A}=180°-60°=120°;$

⦁ $\widehat{B}+\widehat{D}=180°$ hay $\widehat{D}=180°-\widehat{B}=180°-125°=55°.$

b)

Ta có:

⦁ $\widehat{A}+\widehat{C}=180°$ hay $\widehat{A}=180°-\widehat{C}=180°-67°=113°;$

⦁ $\widehat{B}+\widehat{D}=180°$ hay $\widehat{D}=180°-\widehat{B}=180°-95°=85°.$

c)

Ta có:

⦁ $\widehat{A}+\widehat{C}=180°$ hay $\widehat{A}=180°-\widehat{C}=180°-75°=105°;$

⦁ $\widehat{B}+\widehat{D}=180°$ hay $\widehat{B}=180°-\widehat{D}=180°-115°=65°.$

d)

Ta có:

⦁ $\widehat{A}+\widehat{C}=180°$ hay $\widehat{C}=180°-\widehat{A}=180°-117°=63°;$

⦁ $\widehat{B}+\widehat{D}=180°$ hay $\widehat{B}=180°-\widehat{D}=180°-103°=77°.$

Bài 3 trang 78 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) thoả mãn $\widehat{ABC}=60°,$$\widehat{ACB}=70°.$ Giả sử D là điểm thuộc cung BC không chứa A (D khác B và C). Tính số đo góc BDC.

Lời giải:

Xét ∆ABC có $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{BAC}=180°-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}=180°-60°-70°=50°.$

Vì ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) và D là điểm thuộc cung BC không chứa A nên tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp, do đó $\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=180°.$

Suy ra $\widehat{BDC}=180°-\widehat{BAC}=180°-50°=130°.$

Bài 4 trang 78 Toán 9 Tập 2: Mặt trên của tấm đệm có dạng hình tròn ở Hình 29 gợi nên hình ảnh đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật. Biết hình chữ nhật đó có chiều rộng, chiều dài lần lượt là 3 dm, 5 dm. Tính độ dài đường kính mặt trên của tấm đệm, từ đó tính diện tích mặt trên của tấm đệm.

Lời giải:

Giả sử hình chữ nhật ABCD có AD = BC = 3 dm, AB = CD = 5 dm có đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp.

Do đó tâm O là giao điểm hai đường chéo và đường chéo AC là đường kính của đường tròn (O).

Xét ∆ADC vuông tại D, theo định lí Pythagore, ta có:

AC² = AD² + DC² = 5² + 3² = 34.

Suy ra $AC=\sqrt{34}dm.$

Do đó bán kính của đường tròn (O) là $R=\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt{34}}{2}\text{ (dm).}$

Diện tích hình tròn bán kính $R=\frac{\sqrt{34}}{2}\text{ dm}$ là:

$S=\pi R^2=\pi \cdot {\left(\frac{\sqrt{34}}{2}\right)}^2=\frac{17\pi }{2}=\text{8,5}\pi {\text{ (dm}}^2\text{).}$

Vậy mặt trên của tấm nệm có độ dài đường kính là $\sqrt{34}$ dm và diện tích bằng 8,5π dm².

Bài 5 trang 78 Toán 9 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp đường tròn. Chứng minh rằng hình thang ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

Vì hình thang ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên các góc đối diện có tổng số đo bằng 180°. Do đó: $\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180°.\left(1\right)$

Vì ABCD là hình thang có AB // CD nên $\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=180°.\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}.$

Hình thang ABCD có $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$ nên là hình thang cân.

Bài 6 trang 78 Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.

a) Hai góc ABD và ACD có bằng nhau hay không? Vì sao?

b) Chứng minh ∆IAB ᔕ ∆IDC và IA . IC = IB . ID.

Lời giải:

Giả sử tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O).

a) Xét đường tròn (O), hai góc ABD và ACD là hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD nên $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}.$

b) Xét ∆IAB và ∆IDC có:

$\widehat{AIB}=\widehat{DIC}$ (đối đỉnh) và $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}$ (chứng minh trên).

Do đó ∆IAB ᔕ ∆IDC (g.g).

Suy ra $\frac{IA}{ID}=\frac{IB}{IC}$ (tỉ số các cạnh tương ứng)

Nên IA . IC = IB . ID.

Bài 7 trang 78 Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác nội tiếp ABCD có tam giác ABC là tam giác nhọn. Hai đường cao AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại H (Hình 30).

Chứng minh:

a) $\widehat{MHN}+\widehat{ABC}=180°;$

b) $\widehat{AHC}=\widehat{ADC};$

c) $\widehat{ADC}=\widehat{BAM}+90°.$

Lời giải:

a) Xét ∆ABC có hai đường cao AM và CN cắt nhau tại H nên AM ⊥ BC và CN ⊥ AB, do đó $\widehat{HMB}=90°,\widehat{HNB}=90°.$

Xét tứ giác HMBN có:

$\widehat{MHN}+\widehat{HMB}+\widehat{MBN}+\widehat{HNB}=360°$ (tổng các góc của một tứ giác)

Suy ra $\widehat{MHN}+\widehat{MBN}=360°-\widehat{HMB}-\widehat{HNB}=360°-90°-90°=180°.$

Hay $\widehat{MHN}+\widehat{ABC}=180°.$

b) Vì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên tổng hai góc đối nhau bằng 180°.

Do đó $\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=180°.$

Mà $\widehat{MHN}+\widehat{ABC}=180°$ (câu a) nên $\widehat{MHN}=\widehat{ADC}.$

Lại có $\widehat{MHN}=\widehat{AHC}$ (đối đỉnh) nên $\widehat{AHC}=\widehat{ADC}.$

c) Xét ∆AHN vuông tại N có $\widehat{AHC}$ là góc ngoài của tam giác tại đỉnh H nên $\widehat{AHC}=\widehat{HAN}+\widehat{HNA}=\widehat{BAM}+90°$ (tính chất góc ngoài của một tam giác).

Mà $\widehat{AHC}=\widehat{ADC}$ (câu b) nên $\widehat{ADC}=\widehat{BAM}+90°.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn hay khác:

• Giải Toán 9 trang 75
• Giải Toán 9 trang 76
• Giải Toán 9 trang 77