Bài 6.18 trang 20 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Cho hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh a (cm) và chiều cao 10 cm.

Giải Toán 9 Luyện tập chung - Kết nối tri thức

Bài 6.18 trang 20 Toán 9 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh a (cm) và chiều cao 10 cm.

a) Tính diện tích đáy S của hình chóp theo a.

b) Từ kết quả ở câu a, tính thể tích V của hình chóp theo a và tính giá trị của V khi a = 4 cm.

c) Nếu độ dài cạnh đáy giảm đi hai lần thì thể tích hình chóp thay đổi thế nào?

Lời giải:

a) Xét ∆ABC đều cạnh a, kẻ AH ⊥ BC.

Do ∆ABC đều nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác, nên H là trung điểm của BC. Suy ra BH = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{a}{2}$ (cm).

Xét ∆ABH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:

AB² = AH² + BH²

Suy ra $A{H}^2=A{B}^2-B{H}^2=a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2=\frac{3a^2}{4}.$

Do đó $AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\text{(cm).}$

Khi đó, diện tích của tam giác ABC là:

$S=\frac{1}{2}AH\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot a=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}{\text{(cm}}^2\text{).}$

Vậy diện tích đáy của hình chóp tam giác đều cạnh a là $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}{\text{(cm}}^2\text{).}$

b) Thể tích của hình chóp là:

$V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot 10=\frac{5a^2\sqrt{3}}{6}{\text{ (cm}}^3\text{).}$

Khi a = 4, thay vào $V=\frac{5a^2\sqrt{3}}{6},$ ta được:

$V=\frac{5\cdot 4^2\cdot \sqrt{3}}{6}=\frac{40\sqrt{3}}{3}{\text{(cm}}^3\text{).}$

c) Nếu độ dài cạnh đáy giảm đi 2 lần thì độ dài cạnh đáy của hình chóp lúc này là $\frac{a}{2}\text{(cm).}$

Diện tích đáy của hình chóp là: $S^{\text{'}}=\frac{{\left(\frac{a}{2}\right)}^2\cdot \sqrt{3}}{4}\text{=}\frac{a^2\sqrt{3}}{16}{\text{(cm}}^2\text{).}$

Thể tích của hình chóp lúc này là:

$V^{\text{'}}=\frac{1}{3}{S}^{\text{'}}h=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{16}\cdot 10=\frac{5a^2\sqrt{3}}{24}\text{=}\frac{V}{4}{\text{(cm}}^3\text{).}$

Vậy độ dài cạnh đáy giảm đi hai lần thì thể tích hình chóp giảm đi 6 lần.

Lời giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung hay, chi tiết khác:

• Bài 6.16 trang 19 Toán 9 Tập 2: Biết rằng parabol y = ax² (a ≠ 0) đi qua điểm $A\left(2;4\sqrt{3}\right).$ ....

• Bài 6.17 trang 20 Toán 9 Tập 2: Công thức $E=\frac{1}{2}m{v}^2\left(J\right)$ được dùng để tính động năng của một vật có khối lượng m (kg) ....

• Bài 6.19 trang 20 Toán 9 Tập 2: Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình sau: ....

• Bài 6.20 trang 20 Toán 9 Tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm gần đúng của các phương trình sau ....

• Bài 6.21 trang 20 Toán 9 Tập 2: Từ một tấm tôn hình vuông, người ta cắt bỏ bốn hình vuông có độ dài cạnh 8 cm ở bốn góc ....

• Bài 6.22 trang 20 Toán 9 Tập 2: Giả sử doanh thu (nghìn đồng) của một cửa hàng bán phở trong một ngày có thể mô hình hoá bằng công thức R(x) = x(220 – 4x) ....