Bài 6.35 trang 29 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Gọi x, x là hai nghiệm của phương trình bậc hai x – 5x + 3 = 0. Không giải phương trình, hãy tính:

Giải Toán 9 Luyện tập chung - Kết nối tri thức

Bài 6.35 trang 29 Toán 9 Tập 2: Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình bậc hai x² – 5x + 3 = 0. Không giải phương trình, hãy tính:

a) $x_{1}^{2} + x_{2}^{2};$

b) (x₁ – x₂)².

Lời giải:

Xét phương trình bậc hai x² – 5x + 3 = 0 có ∆ = (–5)² – 4.1.3 = 13 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète ta có:

$x_{1} + x_{2} = - \frac{- 5}{1} = 5;$ $x_{1} x_{2} = \frac{3}{1} = 3.$

a) Ta có: ${(x_{1} + x_{2})}^{2} = x_{1}^{2} + 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2}$

Suy ra $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 5^{2} - 2 \cdot 3 = 19.$

b) Ta có: ${(x_{1} - x_{2})}^{2} = x_{1}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} = (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) - 2 x_{1} x_{2} = 19 - 2 \cdot 3 = 13.$

Chú ý: Ta cũng có thể tính giá trị của (x₁ – x₂)² như sau:

${(x_{1} - x_{2})}^{2} = x_{1}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} = (x_{1}^{2} + 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2}) - 4 x_{1} x_{2}$

$= {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} = 5^{2} - 4 \cdot 3 = 13.$

Lời giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung hay, chi tiết khác: