Giải Toán 9 trang 100 Tập 2 Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 trang 100 Tập 2 trong Bài 31: Hình trụ và hình nón Toán 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 100.

Giải Toán 9 trang 100 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 10.1 trang 100 Toán 9 Tập 2: Thay dấu “?” bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau vào vở:

Hình	Bán kính đáy (cm)	Chiều cao (cm)	Diện tích xung quanh (cm2)	Thể tích (cm3)
	4	6	?	?
	3	5	?	?
	?	10	?	50π
	8	?	192π	?

Lời giải:

Hình vẽ trong bảng trên là hình trụ:

• Xét hình trụ có bán kính đáy là R = 4 cm và chiều cao h = 6 cm:

Diện tích xung quanh hình trụ là: S_xq = 2πRh = 2π . 4 . 6 = 48π (cm²).

Thể tích hình trụ là: V = πR²h = π . 4² . 6 = 96π (cm³).

• Xét hình trụ có bán kính đáy là R = 3 cm và chiều cao h = 5 cm:

Diện tích xung quanh hình trụ là: S_xq = 2πRh = 2π . 3 . 5 = 30π (cm²).

Thể tích hình trụ là: V = πR²h = π . 3² . 5 = 45π (cm³).

• Xét hình trụ có chiều cao h = 10 cm và thể tích 50π cm³:

Bán kính đáy của hình trụ là: $R^2=\frac{V}{\pi h}=\frac{50\pi }{\pi \cdot 10}=5\Rightarrow R=\sqrt{5}\left(cm\right)$.

Diện tích xung quanh hình trụ là: $S_{xq}=2\pi Rh=2\pi \cdot \sqrt{5}\cdot 10=20\sqrt{5}\pi \left(c{m}^2\right).$

• Xét hình trụ có bán kính đáy là R = 8 cm và diện tích xung quanh là 192π cm²:

Chiều cao của hình trụ là: $h=\frac{S_{xq}}{2\pi R}=\frac{192\pi }{2\pi \cdot 8}=12\left(cm\right)$.

Thể tích hình trụ là: V = πR²h = π . 8² . 12 = 768π (cm³).

Từ đó, ta có điền vào bảng như sau:

Hình	Bán kính đáy (cm)	Chiều cao (cm)	Diện tích xung quanh (cm2)	Thể tích (cm3)
	4	6	48π	96π
	3	5	30π	45π
	$\sqrt{5}$	10	$20\sqrt{5}\pi$	50π
	8	12	192π	768π

Bài 10.2 trang 100 Toán 9 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3 cm, BC = 4 cm. Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ tạo thành.

Lời giải:

Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB một vòng, ta được hình trụ có chiều cao h = 3 cm và bán kính R = 4 cm.

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S_xq = 2πRh = 2π . 4 . 3 = 24π (cm²).

Thể tích của hình trụ là:

V = S_đáy . h = πR²h = π . 4² . 3 = 48π (cm³).

Vậy hình trụ được tạo thành có diện tích xung quanh bằng 24π cm² và thể tích bằng 48π cm³.

Bài 10.3 trang 100 Toán 9 Tập 2: Khi cho tam giác SOA vuông tại O quay quanh cạnh SO một vòng, ta được một hình nón. Biết OA = 8 cm, SA = 17 cm (H.10.14).

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón.

b) Tính thể tích của hình nón.

Lời giải:

a) Diện tích xung quanh của hình nón là:

S_xq = π . OA . SA = π . 8 . 17 = 136π (cm²).

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là 136π cm².

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SAO vuông tại O có:

SO² + AO² = SA²

Suy ra $SO=\sqrt{S{A}^2-A{O}^2}=\sqrt{{17}^2-8^2}=15\left(cm\right).$

Thể tích của hình nón là:

$V=\frac{1}{3}\pi \cdot A{O}^2\cdot SO=\frac{1}{3}\pi \cdot 8^2\cdot 15=320\pi \left(c{m}^3\right).$

Vậy thể tích của hình nón là 320π cm³.

Bài 10.4 trang 100 Toán 9 Tập 2: Một bóng đèn huỳnh quang có dạng hình trụ được đặt khít vào một hộp giấy cứng dạng hình hộp chữ nhật (H.10.15). Hộp giấy có chiều dài bằng 0,6 m, đáy là hình vuông cạnh 4 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của bóng đèn (giả sử bề dày của hộp giấy không đáng kể).

Lời giải:

Bóng đèn huỳnh quang đó có chiều cao bằng h = 0,6 m = 60 cm và đường kính đáy 4 cm nên bán kính đáy là R = 2 m.

Diện tích xung quanh của bóng đèn là:

S_xq = 2πRh = 2π . 60 . 2 = 240π (cm²).

Thể tích của bóng đèn là:

V = S_đáy . h = πR²h = π . 2² . 60 = 240π (cm³).

Vậy bóng đèn có diện tích xung quanh bằng 240π cm² và thể tích bằng 240π cm³.

Bài 10.5 trang 100 Toán 9 Tập 2: Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ và một phần có dạng hình nón với các kích thước như Hình 10.16.

a) Tính thể tích của dụng cụ này.

b) Tính diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính đáy của dụng cụ).

Lời giải:

Dụng cụ trong Hình 10.16 gồm:

− Hình nón có chiều cao là 50 cm, bán kính đáy bằng 40 cm.

− Hình trụ có chiều cao là 100 cm, bán kính đáy bằng 40 cm.

a) Thể tích của hình nón là:

$V_1=\frac{1}{3}\pi \cdot {40}^2\cdot 50=\frac{80000\pi }{3}\left(c{m}^3\right).$

Thể tích của hình trụ là:

$V_2=\pi \cdot {40}^2\cdot 100=160000\pi \left(c{m}^3\right).$

Thể tích của dụng cụ là:

$V=V_1+V_2=\frac{80000\pi }{3}+160000\pi =\frac{560000\pi }{3}\left(c{m}^3\right).$

Vậy thể tích của dụng cụ đã cho là $\frac{560000\pi }{3}c{m}^3.$

b) Đường sinh của hình nón là:

$\sqrt{{50}^2+{40}^2}=10\sqrt{41}\left(cm\right).$

Diện tích xung quanh của của hình nón là:

$S_1=\pi \cdot 10\sqrt{41}\cdot 40=400\sqrt{41}\pi \left(c{m}^2\right).$

Diện tích xung quanh của của hình trụ là:

$S_2=2\pi \cdot 40\cdot 100=8000\pi \left(c{m}^2\right).$

Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính đáy của dụng cụ) là:

$S=S_1+S_2=400\sqrt{41}\pi +8000\pi =400\pi \left(\sqrt{41}+20\right)\left(c{m}^2\right).$

Vậy diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính đáy của dụng cụ) là $400\pi \left(\sqrt{41}+20\right)c{m}^2.$

Bài 10.6 trang 100 Toán 9 Tập 2: Tính thể tích của hình tạo thành khi cho hình ABCD quay quanh AD một vòng (H.10.17).

Lời giải:

Trong Hình 10.17, khi quay hình ABCD quanh cạnh AD một vòng thì ta được một hình gồm hai hình nón có:

+ Hình nón thứ nhất có chiều cao bằng 3 cm, bán kính đáy bằng 4 cm.

+ Hình nón thứ hai có chiều cao bằng 6 cm, bán kính đáy bằng 8 cm.

Thể tích hình nón thứ nhất là:

$V_1=\frac{1}{3}\pi \cdot 4^2\cdot 3=16\pi \left(c{m}^3\right).$

Thể tích hình nón thứ hai là:

$V_2=\frac{1}{3}\pi \cdot 8^2\cdot 6=128\pi \left(c{m}^3\right).$

Thể tích hình cần tìm là:

V = V₁ + V₂ = 16π + 128π = 144π (cm³).

Vậy thể tích của hình tạo thành khi cho hình ABCD quay quanh AD một vòng là 144π cm³.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 31: Hình trụ và hình nón hay khác:

• Giải Toán 9 trang 94

• Giải Toán 9 trang 95

• Giải Toán 9 trang 98

• Giải Toán 9 trang 99