Giải Toán 9 trang 129 Tập 2 Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 trang 129 Tập 2 trong Bài tập ôn tập cuối năm Toán 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 129.

Giải Toán 9 trang 129 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 13 trang 129 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn (I) với các tiếp điểm trên BC, CA, AB lần lượt là D, E, F. Gọi X và Y lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C xuống CI và BI. Chứng minh rằng:

a) DBXF, DCYE là các tứ giác nội tiếp.

b) Bốn điểm X, Y, E, F thẳng hàng.

Lời giải:

a) Xét ∆BXI vuông tại X có đường tròn ngoại tiếp tam giác này có tâm là trung điểm của cạnh huyền BI. Do đó ba điểm B, X, I cùng nằm trên đường tròn đường kính BI.

Xét ∆BFI vuông tại X có đường tròn ngoại tiếp tam giác này có tâm là trung điểm của cạnh huyền BI. Do đó ba điểm B, F, I cùng nằm trên đường tròn đường kính BI.

Xét ∆BDI vuông tại X có đường tròn ngoại tiếp tam giác này có tâm là trung điểm của cạnh huyền BI. Do đó ba điểm B, D, I cùng nằm trên đường tròn đường kính BI.

Do đó 5 điểm D, B, X, F, I cùng nằm trên đường tròn đường kính BI, nên tứ giác DBXF là tứ giác nội tiếp.

Chứng minh tương tự, ta cũng có 5 điểm D, C, Y, E, I cùng nằm trên đường tròn đường kính CI, nên tứ giác DCYE là tứ giác nội tiếp.

b) * Chứng minh tương tự câu a, ta có bốn điểm B, X, Y, C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC nên tứ giác BXYC là tứ giác nội tiếp.

Suy ra $\widehat{YXC}=\widehat{YBC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CY). (1)

Ta có tứ giác BXFI là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BI nên $\widehat{FXI}=\widehat{FBI}$(hai góc nội tiếp cùng chắn cung FI). (2)

Mặt khác, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I) nên BI là đường phân giác của góc ABC, do đó $\widehat{ABI}=\widehat{IBC}$ hay $\widehat{FBI}=\widehat{YBC}.$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\widehat{YXC}=\widehat{FXI}$ hay $\widehat{YXC}=\widehat{FXC},$ do đó ba điểm X, F, Y thẳng hàng. (4)

* Chứng minh tương tự như trên, ta cũng có: $\widehat{XYB}=\widehat{XCB};$$\widehat{EYI}=\widehat{ECI};$$\widehat{ECI}=\widehat{XCB}.$

Suy ra $\widehat{XYB}=\widehat{EYI}$ hay $\widehat{XYB}=\widehat{EYB}$ nên ba điểm X, E, Y thẳng hàng. (5)

Từ (4) và (5) suy ra bốn điểm X, Y, E, F thẳng hàng.

Bài 14 trang 129 Toán 9 Tập 2: Bạn Khôi làm một chiếc mũ sinh nhật bằng bìa cứng có dạng hình nón với đường kính đáy bằng 20 cm, độ dài đường sinh bằng 30 cm. Tính diện tích giấy để làm chiếc mũ sinh nhật trên (lấy π ≈ 3,14 và coi mép dán không đáng kể).

Lời giải:

Giả sử chiếc mũ sinh nhật được mô tả như hình vẽ sau:

Khi đó AB = 20 cm và SA = 30 cm.

Suy ra AO = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$.20 = 10 (cm).

Vậy diện tích giấy để làm chiếc mũ sinh nhật trên chính là diện tích xung quanh của hình nón và bằng khoảng:

S_xq = π.AO.SA ≈ 3,14 . 10 . 30 = 942 (cm²).

Bài 15 trang 129 Toán 9 Tập 2: Chiều cao (cm) của 20 bé trai 24 tháng tuổi được cho như bảng sau:

85,2    87,9   80,3   92,1   93,7   88,5   94,2   83,0   95,1   84,6

84,1   89,6   87,5   90,3   81,2   87,6   93,5   84,8   94,4   85,1

Theo Tổ chức Y tế Thế giới WHO, nếu bé trai 24 tháng tuổi có chiều cao dưới 81,7 cm được xem là thấp còi, chiều cao từ 81,7 cm đến dưới 93,9 cm được xem là đạt chuẩn, chiều cao từ 93,9 cm trở lên được xem là cao.

a) Hãy hoàn thiện bảng sau vào vở:

b) Tính tỉ lệ bé trai 24 tháng tuổi theo các mức phân loại về chiều cao. Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn các tỉ lệ thu được.

c) Uớc lượng số bé trai thấp còi, đạt chuẩn, cao trong số 1 200 bé trai 24 tháng tuổi.

Lời giải:

a) Có 2 bé trai có chiều cao dưới 81,7 cm; có 15 bé trai có chiều cao từ 81,7 cm đến dưới 93,9 cm; có 3 bé trai có chiều cao từ 93,9 cm trở lên.

Ta có bảng sau:

b) Tỉ lệ bé trai 24 tháng tuổi có chiều cao được xem là thấp còi là: $\frac{2}{20}$.100% = 10%.

Tỉ lệ bé trai 24 tháng tuổi có chiều cao được xem là đạt chuẩn là: $\frac{15}{20}$.100% = 75%.

lệ bé trai 24 tháng tuổi có chiều cao được xem là cao là: $\frac{3}{20}$.100% = 15%.

Để vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỉ lệ thu được, ta làm như sau:

Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt biểu diễn các tỉ lệ theo các mức phân loại về chiều cao:

   Thấp còi: 360° . 10% = 36°;

   Đạt chuẩn: 360° . 75% = 270°;

   Cao: 360° . 15% = 54°.

Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt (Hình a).

Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn, ghi tỉ lệ phần trăm, chú giải và tiêu đề (Hình b).

c) Ước lượng số bé trai có chiều cao được xem là thấp còi trong số 1 200 bé trai 24 tháng tuổi là:

1 200 . 10% = 120 (bé trai).

Ước lượng số bé trai có chiều cao được xem là đạt chuẩn trong số 1 200 bé trai 24 tháng tuổi là:

1 200 . 75% = 900 (bé trai).

Ước lượng số bé trai có chiều cao được xem là cao trong số 1 200 bé trai 24 tháng tuổi là:

1 200 . 15% = 180 (bé trai).

Bài 16 trang 129 Toán 9 Tập 2: Một nhóm học sinh của lớp 9A có 3 bạn nam và 2 bạn nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên hai bạn trong nhóm để tham gia một phong trào của trường.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Tính xác suất để hai bạn được chọn khác giới tính.

Lời giải:

a) Kí hiệu ba bạn nam là A, B, C và hai bạn nữ là D, E.

Phép thử là giáo viên chọn ngẫu nhiên hai bạn trong nhóm để tham gia một phong trào của trường.

Kết quả của phép thử là (a, b), trong đó a và b tương ứng là bạn học sinh mà giáo viên lựa chọn.

Vậy không gian mẫu là:

Ω = {(A, B); (A, C); (A, D); (A, E); (B, C); (B, D); (B, E); (C, D); (C, E); (D, E)}.

b) Tập Ω có 10 phần tử.

Vì giáo viên chọn ngẫu nhiên hai bạn trong nhóm nên các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Hai bạn được chọn khác giới tính” là: (A, D); (A, E); (B, D); (B, E); (C, D); (C, E).

Vậy xác suất để hai bạn được chọn khác giới tính là: $\frac{6}{10}=\frac{3}{5}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

• Giải Toán 9 trang 127

• Giải Toán 9 trang 128