22 bài tập tắc nghiệm Phép chiếu song song chọn lọc, có đáp án - Toán lớp 11
22 bài tập tắc nghiệm Phép chiếu song song chọn lọc, có đáp án
Với 22 bài tập tắc nghiệm Phép chiếu song song chọn lọc, có đáp án Toán lớp 11 tổng hợp 22 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Phép chiếu song song từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.
A. Phương pháp giải
1. Phép chiếu song song
- Cho đường thẳng l và mặt phẳng (α). Lấy một điểm M trong không gian.
- Từ M dựng đường thẳng d ( d // l hoặc d ≡ l). Đường thẳng này cắt mp(α) tại điểm M’
+ Định nghĩa : Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ của mp(α) như trên được gọi là phép chiếu song song lên mp(α) theo phương l
+ Ta nói: mp(α) gọi là mặt phẳng chiếu ; đường thẳng l được gọi là phương chiếu ; M’ là hình chiếu song song (ảnh) của điểm M qua phép chiếu song song
2. Tính chất
- Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng
- Hình chiếu song song của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng; của một tia là một tia
- Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau
- Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau
3. Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng
- Hình biểu diễn của một hình (H) trong không gian là hình chiếu song song của hình đó lên một mặt phẳng hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó
- Quy tắc : Nếu trên hình (H) có hai đoạn thẳng nằm trên 2 đường thẳng song song (hoặc trùng nhau) thì chúng chẳng những được biểu diễn bởi 2 đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song (Hoặc trùng nhau); mà tỉ số của 2 đoạn thẳng này còn phải bằng tỉ số của hai đoạn thẳng tương ứng trên hình (H)
- Hình chiếu song song của một đường tròn là một đường elip hoặc một đường tròn ; hoặc đặc biệt là một đoạn thẳng
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn?
A. Chéo nhau B. Đồng quy C. Song song D. Thẳng hàng
Lời giải
Chọn A
Do hai đường thẳng qua phép chiếu song song ảnh của chúng sẽ cùng thuộc một mặt phẳng
Suy ra tính chất chéo nhau không được bảo toàn
Ví dụ 2: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thảnh đoạn thẳng
B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song
C. Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó
D. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng
Lời giải
Chọn B
Tính chất của phép chiếu song song:
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Suy ra B sai : Chúng có thể trùng nhau.
Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, qua phép chiếu song song lên mặt phẳng chiếu (A’B’C’) theo phương CC’ biến M thành M’. Trong đó M là trung điểm của BC. Chọn mệnh đề đúng?
A. M’ là trung điểm của A’B’
B. M’ là trung điểm của B’C’
C. M’ là trung điểm của A’C’
D. Cả ba đáp án trên đều sai
Lời giải
Chọn B
Ta có phép chiếu song song lên mp(A’B’C’) theo phương chiếu CC’: biến C thành C’, biến B thành B’
Do M là trung điểm của BC suy ra M’ là trung điểm của B’C’
Ví dụ 4: Qua phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành
A. Ba đường thẳng đôi một song song với nhau
B. Một đường thẳng
C. Thành hai đường thẳng song song
D. Cả ba trường hợp trên
Lời giải
Chọn D
Tính chất phép chiếu song song: Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau
Ví dụ 5: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hình chiếu song song của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ theo phương AA’ lên mặt phẳng (ABCD) là hình bình hành.
B. Hình chiếu song song của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ theo phương AA’ lên mặt phẳng (ABCD) là hình vuông.
C. Hình chiếu song song của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ theo phương AA’ lên mặt phẳng (ABCD) là hình thoi.
D. Hình chiếu song song của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ theo phương AA’ lên mặt phẳng (ABCD) là một tam giác.
Lời giải
Chọn B
+ Qua phép chiếu song song theo phương AA’ lên mặt phẳng ( ABCD) ta có: biến A’ thành A, biến B’ thành B, biến C’ thành C, biến D’ thành D.
Nên hình chiếu song song của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ là hình vuông ABCD
Ví dụ 6: Trong các mện đề sau mệnh đề nào sai:
A. Một đường thẳng luôn cắt hình chiếu của nó.
B. Một tam giác bất kỳ đề có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác cân.
C. Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu của nó
D. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
Lời giải
Chọn A
Khi mặt phẳng chiếu song song với đường thẳng đã cho thì đường thẳng đó song song với hình chiếu của nó
Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm A theo phương AB lên mặt phẳng (SBC) là điểm nào sau đây?
A. S B. Trung điểm của BC C. B D. C
Lời giải
Chọn C
+ Do AB ∩ (SBC) = B suy ra hình chiếu song song của điểm A theo phương AB lên mặt phẳng (SBC) là điểm B
Ví dụ 8: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Qua phép chiếu song song đường thẳng AA’ mặt phẳng chiếu là (A’B’C’) biến G thành G’. Tìm mệnh đề đúng?
A. G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’
B. G’ là trung điểm của A’B’
C. G’là trực tâm tam giác A’B’C’
D. G’ là trung điểm của B’C’
Lời giải
Chọn A
Gọi M là trung điểm của AC.
+ Do ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ. Suy ra qua phép chiếu song song đường thẳng AA’ biến B thành B’, biến M thành M’
+ Theo đầu bài G là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra B; M; G thẳng hàng và BG/BM = 2/3.
+ Ta có B’; M’; G’ thẳng hàng và B'G'/B'M' = 2/3. Mặt khác M là trung điểm của AC, suy ra M’ là trung điểm của A’C’
Suy ra G’ là trọng tâm của tam giác A’B’C’
Ví dụ 9: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tìm hình chiếu của điểm C trên mp (A’B’C’) theo phương chiếu DA’
A. Điểm B’
B. Điểm D’
C. Điểm C’
D. Trung điểm B’C’
Lời giải
Do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên :
⇒ Tứ giác CDA’B’ là hình bình hành
⇒ DA’ // CB’
⇒ Hình chiếu của điểm C trên mp (A’B’C’) theo phương chiếu DA’ là điểm B’
Chọn A
Ví dụ 10: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi O và O’ là tâm của hình bình hành ABCD; A’B’C’D’. Tìm hình chiếu của điểm A trên mp (A’B’C’) theo phương chiếu OO’.
A. Điểm A’
B. Trung điểm B’C’
C. Điểm C’
D. Trung điểm B’C’
Lời giải
+ Do O và O’ là tâm của hình bình hành ABCD; A’B’C’D’ nên: OO’ // AA’ // BB’ // CC’ // DD’
⇒ hình chiếu của điểm A trên mp (A’B’C’) theo phương chiếu OO’ là điểm A’
Chọn A
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, gọi I và I’ lần lượt là trung điểm của AB, A’B’. Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng chiếu (A’B’C’) theo phương chiếu AI’ biến I thành ?
A. A’ B. B’ C. C’ D. I’
Lời giải:
Chọn B
⇒ AIB’I’ là hình bình hành
+ Suy ra qua phép chiếu song song lên mặt phẳng chiếu (A’B’C’)
Theo phương AI’ biến điểm I thành điểm B’
Câu 2: Cho tam giác ABC ở trong mặt phẳng (α) và phương l. Biết hình chiếu (theo phương l) của tam giác ABC lên mặt phẳng (P) là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (α) // (P)
B. (α) ≡ (P)
C. (α) // l hoặc l ⊂ (α)
D. A, B, C đều sai
Lời giải:
Chọn C
+ Phương án A: Hình chiếu của tam giác ABC vẫn là một tam giác trên mặt phẳng (P)
+ Phương án B: Hình chiếu của tam giác ABC vẫn là tam giác ABC.
+ Phương án C: Khi phương chiếu l song song hoặc được chứa trong mặt phẳng (α). Thì hình chiếu của tam giác là đoạn thẳng trên mặt phẳng (P)
Câu 3: Phép chiếu song song theo phương l không song song với a hoặc b, mặt phẳng chiếu là (P); hai đường thẳng a và b biến thành a’ và b’. Quan hệ nào giữa a và b không được bảo toàn trong phép chiếu song song?
A. Cắt nhau
B. Trùng nhau
C. Song song
D. Chéo nhau
Lời giải:
Chọn D
Do a’ và b’ cùng được chứa trong mặt phẳng chiếu (P). Suy ra tính chất chéo nhau không được bảo toàn
Câu 4: Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?
A. Hình thang
B. Hình bình hành
C. Hình chữ nhật
D. Hình thoi
Lời giải:
Chọn A
Tính chất của phép chiếu song song. (Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau)
Câu 5: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
B. Một đường thẳng có thể trùng với hình chiếu của nó.
C. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau.
D. Một tam giác bất kỳ đều có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác cân.
Lời giải:
Chọn C
- Phương án A: Đúng vì khi đó hình chiếu của chúng cùng nằm trên một mặt phẳng
- Phương án B: Đúng khi mặt phẳng chiếu chứa đường thẳng đã cho
- Phương án C: Sai vì hình chiếu của chúng chỉ có thể song song hoặc cắt nhau
- Phương án D: Đúng - tính chất phép chiếu song song
Câu 6: Trong các mện đề sau mệnh đề nào sai:
A. Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể song song với nhau
B. Một tam giác bất kỳ đề có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác vuông
C. Một đường thẳng có thể cắt với hình chiếu của nó
D. Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể trùng nhau
Lời giải:
Chọn A
+ Phương án B: Đúng - theo tính chất của phép chiếu song song
+ Phương án C: Đúng vì khi đường thẳng đã cho cắt mặt phẳng chiếu
+ Phương án D: Đúng vì phương chiếu song song với mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau đó
Câu 7: Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu (P) tại điểm A thì hình chiếu của a sẽ là:
A. Điểm A
B. Trùng với phương chiếu
C. Đường thẳng nào đó đi qua A
D. Đường thẳng đi qua A hoặc chính A
Lời giải:
Chọn D
+ Nếu phương chiếu song song hoặc trùng với đường thẳng a thì hình chiếu là điểm A.
+ Nếu phương chiếu không song song hoặc không trùng với đường thẳng a thì hình chiếu là đường thẳng đi qua điểm A.
Câu 8: Giả sử tam giác ABC là hình biểu diễn của một tam giác. Hình biểu diễn của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là:
A. Giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác ABC
B. Giao điểm của hai đường trung trực của tam giác ABC
C. Giao điểm của hai đường đường cao của tam giác ABC
D. Giao điểm của hai đường phân giác của tam giác ABC
Lời giải:
Chọn B
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của ba đường trung trực
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành; M là trung điểm của SC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng (SAD) là điểm nào sau đây?
A. S
B. Trung điểm của SD
C. A
D. D
Lời giải:
Chọn B
+ Giả sử N là ảnh của M theo phép chiếu song song theo phương AB lên mặt phẳng (SAD)
+ Suy ra : MN// AB mà AB // CD
⇒ MN // CD
Do M là trung điểm của SC nên N là trung điểm của SD
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành, O là tâm của đáy. Trên cạnh SB, SD lần lượt lấy điểm M; N sao cho SM = 2MB và SN = (1/3)SD. Hình chiếu của M; N qua phép chiếu song song đường thẳng SO lên mặt phẳng chiếu (ABCD) lần lượt là P; Q. Tính tỉ số OP/OQ.
A. 2 B. 1/2 C. 2/3 D.1
Lời giải:
+ Do P là hình chiếu song song của M qua phép chiếu đường thẳng SO
⇒ BM/BS = BP/BO
+ Mà SM = 2MB nên:
+ Chứng minh tương tự ta có: OQ/OD = 1/3 (2)
Do ABCD là hình bình hành tâm O nên BO = DO (3)
+ Từ (1); (2); (3) suy ra: OP/OQ = 2
Chọn A
Câu 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Hình chiếu song song của điểm G trên mp(BCD) theo phương chiếu AD là:
A. Trực tâm tam giác BCD
B. Trọng tâm tam giác BCD
C. Trung điểm BD
D. Trung điểm CD
Lời giải:
+ Gọi E là trung điểm của BC
+ Trong mp (AED); kẻ GG’ // AD (G’ ∈ ED)
Khi đó G’ là hình chiếu song song của điểm G trên mp(BCD)
+ Ta có: 
⇒ G’ là trọng tâm tam giác BCD
Chọn B
Câu 12: Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Tìm hình chiếu của M trên mp(BCD) theo phương AC?
A. Trung điểm BD
B. Trung điểm BC
C. Trọng tâm giác BCD
D. Điểm B
Lời giải:
Gọi E là trung điểm của BC
Tam giác ABC có M và E lần lượt là trung điểm của AB và BC
⇒ ME là đường trung bình của tam giác ABC nên ME // AC.
⇒ Hình chiếu của điểm M trên mp (BCD) theo phương AC là E - trung điểm BC
Chọn B
